Kayıp Harita · 8. Sınıf

Browser lacks capabilities required to play.

Upgrade or switch to another browser.

Loading…

<<set $oyuncu to { ad: "", mod: "temel" }>> <<set $ayarlar to { buyukYazi: false }>> <<set $ilerleme to {}>> <<set $ustalik to {}>> <<set $alistirma to {}>> <<set $rozetler to {}>> <<set $odaKonu to "">> <<set $beceri to { tahmin: { yapildi: 0, isabetli: 0 }, kontrol: 0, onerme: 0 }>> <<set $defter to []>> <<set $envanter to []>> <<set $varsayim to {}>> <<set $tahmin to {}>> <<set $strateji to {}>> <<set $sayac to {}>> <<set $sonuc to {}>> <<set $m1 to {}>> <<set $m2 to {}>> <<set $m3 to {}>> <<set $m4 to {}>> <<set $m5 to {}>> <<set $m6 to {}>> <<set $m7 to {}>> <<set $s6m1 to {}>> <<set $s6m2 to {}>> <<set $s6m3 to {}>> <<set $s6m4 to {}>> <<set $s6m5 to {}>> <<set $s6m6 to {}>> <<set $s6m7 to {}>> <<set $s7m1 to {}>> <<set $s7m2 to {}>> <<set $s7m3 to {}>> <<set $s7m4 to {}>> <<set $s7m5 to {}>> <<set $s7m6 to {}>> <<set $s7m7 to {}>> <<set $s7m8 to {}>> <<set $s7m9 to {}>> <<set $s8m1 to {}>> <<set $s8m2 to {}>> <<set $s8m3 to {}>> <<set $s8m4 to {}>> <<set $s8m5 to {}>> <<set $s8m6 to {}>> <<set $s8m7 to {}>> <<set $donus to "Harita">>

<<if not tags().includes("menusuz")>><<ustCubuk>><</if>>

<<sahne "assets/kapak/kapak.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <div class="baslik-ekrani"> <h1 class="oyun-adi">Kayıp Harita</h1> <p class="alt-baslik"><<= setup.sinif ? setup.sinif + '. sınıf' : '5.–8. sınıf'>> matematik macerası</p> <<baslangicDugmeleri>> </div>

<<sahne "assets/bg/ortak-kutuphane.webp" "assets/bg/s5-m3-bahce.webp">> <<konus "ela" "saskin">>Şuna bak! Bu eski kitabın arasından bir harita çıktı.<</konus>> <<konus "deniz" "mutlu">>Harita mı? Kenarları parlıyor sanki... Dokunsam mı?<</konus>> <<konus "ela" "endiseli">>Deniz, dur! Önce bir bakalım...<</konus>> <<konus "pusula" "mutlu">>Merhaba çocuklar! Çok uzun zamandır uyuyordum. Ben Pusula, Kayıp Harita'nın bekçisiyim.<</konus>> <<konus "deniz" "saskin">>Konuşan bir baykuş! Hem de pirinçten!<</konus>> <<konus "pusula" "endiseli">>Haritanın parçaları dağıldı. Bazı yerlerde de yanlış bilgiler yayıldı. Onları ancak dikkatle ölçerek ve düşünerek, yani matematikle düzeltebiliriz.<</konus>> <<konus "ela" "dusunceli">>Matematikle mi? Nasıl yani?<</konus>> <<konus "pusula" "mutlu">>Göreceksiniz. Ama önce yeni kaşifimizle tanışayım.<</konus>> <div class="devam"><<button "Devam ▸" "Tanisma">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/ortak-kutuphane.webp" "assets/bg/s5-m3-bahce.webp">> <<konus "pusula" "notr">>Adın ne? Bir de nasıl oynamak istediğini seç. İstersen sonra Ayarlar'dan değiştirebilirsin.<</konus>> <div class="panel tanisma"> <label class="ad-alani"><span>Adın</span><<textbox "$oyuncu.ad" "">></label> <h2>Oyun biçimi</h2> <<modSecimi>> <p class="not">İstersen sonra Ayarlar'dan değiştirebilirsin.</p> <div class="devam"><<button "Maceraya başla ▸">><<if $oyuncu.ad.trim() === "">><<set $oyuncu.ad to "Kaşif">><</if>><<goto "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/ortak-harita.webp" "assets/bg/s5-m3-bahce.webp">> <<if Object.keys($ilerleme).length === 0>> <<konus "pusula" "mutlu">>İşte Kayıp Harita, $oyuncu.ad! Her bölge bir macera. Maceralar, okulda işleyeceğin konularla aynı sırada dizildi.<</konus>> <<set _ilk to setup.mufredat.maceralar.find(m => m.sinif === setup.aktifSinif() && m.sira === 1)>> <<konus "pusula" "heyecanli">>İlk macera “_ilk.ad”, _ilk.dunya bölgesinde! İstersen okuldaki konuna göre başka bir açık bölgeden de başlayabilirsin.<</konus>> <</if>> <<maceraHaritasi>>

<<sahne "assets/bg/ortak-kutuphane.webp" "assets/bg/s5-m3-bahce.webp">> <div class="panel kazanim-paneli"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "yildiz">>Başarılarım</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <<kazanimOdasi>> </div>

<<sahne "assets/bg/ortak-kutuphane.webp" "assets/bg/s5-m3-bahce.webp">> <<alistirmaOdasi>>

<<sahne "assets/bg/ortak-kutuphane.webp" "assets/bg/s5-m3-bahce.webp">> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Pusula'nın Defteri</h2> <<if $defter.length === 0>> <p>Defter henüz boş. Maceralarda keşfettiğin kurallar buraya yazılacak.</p> <<else>> <p>Keşfettiğin kurallar:</p> <ol class="defter-listesi"><<for _o range $defter>><li>_o.metin <code>_o.kod</code></li><</for>></ol> <</if>> <div class="devam"><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> </div>

<<sahne "assets/bg/ortak-kutuphane.webp" "assets/bg/s5-m3-bahce.webp">> <div class="panel ayarlar"> <div class="ekran-ust"><h1><<simge "ayarlar">>Ayarlar</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Geri dön">><<goto $donus>><</button>></span></div> <section class="ayar-kutu"> <div class="ayar-baslik"><h2>Oyun biçimi</h2><span>Yeni görevlerden itibaren geçerli olur.</span></div> <<modSecimi>> </section> <div class="ayar-ikili"> <section class="ayar-kutu"><h2>Ses</h2><<sesAyarlari>></section> <section class="ayar-kutu"><h2>Yazı boyutu</h2><<yaziBoyutu>></section> </div> <<ayarBaglantilari>> </div>

<<sahne "assets/bg/ortak-kutuphane.webp" "assets/bg/s5-m3-bahce.webp">> <div class="veli-ust"> <div class="ekran-ust"><h1>Veli paneli</h1><span class="geri-dugmesi"><<button "◂ Ayarlara dön" "Ayarlar">><</button>></span></div> <p class="veli-giris">Bu ekran, çocuğunuzun TYMM Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı'ndaki öğrenme çıktılarında nasıl ilerlediğini gösterir. Veriler yalnız bu cihazda tutulur.</p> </div> <<veliPaneli>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-semerkant.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set $ilerleme["S8-M1"] to $ilerleme["S8-M1"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.s8m1hazirlik to 0>> <<set $s8m1 to $s8m1 || {}>> <<konus "pusula" "dusunceli">>8. sınıfın haritası: Son Parça. Haritanın tam ortasındaki boşluğa bak: kenarında yıldızlar ve bir gözlemevi çizili.<</konus>> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Yıldızlı boşluğa gagamla dokundum, harita bir kapı açtı: çöl, ipek yolu, uzakta mavi kubbeler! Kapının üstünde de bir bilmece yazıyor: 2⁵ kaçtır? Kolay, 10!<</konus>> <<set _s to { soru: "Kuzgun'un yanıtı doğru mu?", secenekler: [ { metin: "Hayır: 2⁵, beş tane 2'nin çarpımıdır: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.", dogru: true, geri: "Evet! Üslü ifadede taban, üs kadar kez kendisiyle çarpılır. 2 · 5 = 10 ise 2'yi 5 kez toplamak olurdu. Kapı açıldı!" }, { metin: "Evet: 2 ile 5 çarpılır, 10 olur.", geri: "2 · 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2. Üs ise tekrarlı çarpmayı gösterir." }, { metin: "Hayır: 5 · 5 = 25 olur.", geri: "Taban 2, üs 5: 2 sayısı 5 kez çarpılır." } ], sonra: "S8M1_Gecit" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-semerkant.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ayse" "mutlu">>Yine siz! Hoş geldiniz. Kervanım Semerkant'a varıyor: Uluğ Bey'in rasathanesine Semerkant kâğıdı ve mürekkep taşıyoruz.<</konus>> <<konus "kasi" "mutlu">>Hoş geldiniz, genç hesapçılar! Ben Gıyaseddin Cemşid, Kâşî derler. Uluğ Bey'in rasathanesinde yıldızların tablosunu hazırlıyoruz.<</konus>> <<konus "kasi" "endiseli">>Ama tablolarımızda çok büyük ve çok küçük sayılar, kare avlular, bitmeyen ondalıklar var. Yardımcım bir fırtınada kâğıtlarımı karıştırdı. Hesapları birlikte yeniden kurar mısınız?<</konus>> <<konus "ela" "mutlu">>Tabii! Belki haritanın son parçası da yıldızların arasında bir yerdedir.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "S8M1_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-semerkant.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "5 · 5 · 5 işleminin sonucu kaçtır?", secenekler: [ { metin: "15", geri: "Bu 5 + 5 + 5 olurdu." }, { metin: "125", dogru: true, geri: "Doğru! 5 · 5 = 25, 25 · 5 = 125. Kısaca 5³ yazılır." }, { metin: "25", geri: "Üç tane 5 var: bir kez daha 5 ile çarp." } ], sayac: "s8m1hazirlik", sonra: "S8M1_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-semerkant.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "Alanı 36 m² olan kare biçimli bir halının bir kenarı kaç metredir?", secenekler: [ { metin: "9 m", geri: "9 m, çevresi 36 m olan karenin kenarıdır." }, { metin: "18 m", geri: "18 × 18 = 324." }, { metin: "6 m", dogru: true, geri: "Doğru! 6 × 6 = 36." } ], sayac: "s8m1hazirlik", sonra: "S8M1_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-semerkant.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "<<kesir 1 3>> kesrinin ondalık gösterimi hangisidir?", secenekler: [ { metin: "0,3", geri: "0,3 = 3/10; 1/3'ten biraz küçük." }, { metin: "0,333... (3'ler sonsuza kadar devam eder)", dogru: true, geri: "Doğru! 1 ÷ 3 bölmesinde hep 1 kalanı çıkar: 3 devreder." }, { metin: "3,1", geri: "1/3, 1'den küçük bir sayı." } ], sayac: "s8m1hazirlik", sonra: "S8M1_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.s8m1hazirlik >= 2>><<goto "S8M1_Hatirlatma">><<else>><<goto "S8M1_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-semerkant.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "pusula" "dusunceli">>Birlikte hatırlayalım. 5³ = 5 · 5 · 5 = 125: taban 5, üs 3. Karenin alanı kenar × kenar; alanı 36 olan karenin kenarı 6.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Bir kesrin ondalık gösterimini payı paydaya bölerek buluruz: 1/4 = 0,25; 1/3 = 0,333...<</konus>> <div class="devam"><<button "Rasathaneye gir ▸" "S8M1_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ayse" "notr">>Semerkant kâğıdı çok incedir. Kâşî Efendi hesap yapraklarını ikiye katlayıp saklıyor.<</konus>> <<konus "kasi" "dusunceli">>Bir yaprağı bir kez katlarsam 2 kat, bir kez daha katlarsam 4 kat olur. 6 kez katlarsam?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m1-s1a", cikti: "MAT.8.1.1", taban: 2, bas: 0, son: 6, verili: 2, gorsel: "kagit", etiketler: ["Katlama sayısı", "Kat sayısı"], sorular: [ { etiket: "10 kez katlanırsa kaç kat olur? (2¹⁰)", dogru: 1024, birim: "kat" } ], ipucu: "Tabloda 2⁶ = 64. 2¹⁰ için 64'ü dört kez daha 2 ile çarp.", tamam: "2⁰ = 1 (hiç katlanmamış yaprak tek kat), 2⁶ = 64, 2¹⁰ = 1 024. Üslü ifade tekrarlı çarpmayı kısaca yazar: 2ⁿ, n tane 2'nin çarpımıdır.", sonra: "S8M1_S1b" }>> <<usOruntusu _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "dusunceli">>Gak! Anladım: üs büyüdükçe sayı hep büyür!<</konus>> <<konus "deniz" "dusunceli">>Emin misin? Bir pastanın yarısını, sonra kalanın yarısını, sonra onun da yarısını alalım: (1/2)¹, (1/2)², (1/2)³...<</konus>> <<set _s to { soru: "Kuzgun'un varsayımı hakkında hangisi doğru?", secenekler: [ { metin: "Her zaman doğru değil: taban 0 ile 1 arasındaysa (1/2 gibi) üs büyüdükçe değer küçülür: 1/2, 1/4, 1/8...", dogru: true, geri: "Evet! Bir tersine örnek varsayımı çürütür. Taban 1'den büyükse üs büyüdükçe değer büyür; 0 ile 1 arasındaysa küçülür." }, { metin: "Her zaman doğru: çarpma her zaman büyütür.", geri: "1/2 ile çarpmak bir sayıyı yarıya indirir." }, { metin: "Hiçbir zaman doğru değil.", geri: "2, 4, 8, 16... örüntüsünde değer büyüyor." } ], cikti: "MAT.8.1.1", sonra: "S8M1_S1c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "notr">>Tablomda 3'ün kuvvetleri var: 3³ = 27, 3² = 9... Ama sayfanın alt kısmı yırtılmış: 3⁰ ve 3⁻¹ neydi?<</konus>> <<konus "ela" "dusunceli">>Üs 1 azaldıkça değer 3'e bölünüyor. Örüntüyü sürdürelim!<</konus>> <<set _a to { id: "s8m1-s1c", cikti: "MAT.8.1.1", taban: 3, bas: 3, son: -2, verili: 2, etiketler: ["Üs", "Değer"], tamam: "3⁰ = 1, 3⁻¹ = 1/3, 3⁻² = 1/9. Örüntü bozulmadan devam etti!", onerme: { id: "us-sifir-negatif", metin: "aⁿ, n tane a'nın çarpımıdır. Üs 1 azalınca değer tabana bölünür; bu örüntüden sıfırdan farklı her a için a⁰ = 1 ve a⁻ⁿ = 1/aⁿ bulunur: 3⁰ = 1, 3⁻² = 1/9." }, sonra: "S8M1_S1d" }>> <<usOruntusu _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "saskin">>Yardımcım bu kartları karıştırmış. Parantez ve eksi işaretinin yeri değişince değer de değişiyor mu?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m1-s1d", cikti: "MAT.8.1.1", yonerge: "Kartları değerlerine göre grupla.", gruplar: [ { ad: "a", baslik: "16" }, { ad: "b", baslik: "−16" }, { ad: "c", baslik: "1/16" } ], kartlar: [ { metin: "(−2)⁴", grup: "a", geri: "(−2)⁴ = (−2)·(−2)·(−2)·(−2): çift sayıda negatif çarpan, sonuç pozitif." }, { metin: "−2⁴", grup: "b", geri: "−2⁴'te üs yalnız 2'ye aittir: −(2·2·2·2) = −16." }, { metin: "2⁴", grup: "a" }, { metin: "2⁻⁴", grup: "c", geri: "2⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16: negatif üs sayıyı negatif yapmaz." }, { metin: "(1/2)⁴", grup: "c" }, { metin: "−(−2)⁴", grup: "b" }, { metin: "4²", grup: "a" }, { metin: "4⁻²", grup: "c" }, { metin: "(−4)²", grup: "a" } ], tamam: "(−a)ⁿ, −aⁿ ve a⁻ⁿ farklı şeylerdir: parantez, üssün hangi sayıya ait olduğunu gösterir; negatif üs ise sayının çarpmaya göre tersini alır.", sonra: "S8M1_S1e" }>> <<kartGrupla _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "dusunceli">>Uzun çarpımları yazmak yerine kısayollar bulabilir miyiz? Önce açık açık yazalım: 3³ · 3² = (3 · 3 · 3) · (3 · 3).<</konus>> <<set _s to { soru: "Tekrarlı çarpımları açıp say. Her ifade tabanın kaçıncı kuvveti?<ul class=\"us-acilim\"><li>3³ · 3² = (3·3·3) · (3·3)</li><li>5⁶ ÷ 5² = (5·5·5·5·5·5) ÷ (5·5)</li><li>(2³)² = (2·2·2) · (2·2·2)</li><li>2³ · 5³ = (2·2·2) · (5·5·5) = (2·5) · (2·5) · (2·5)</li></ul>", alanlar: [ { etiket: "3³ · 3² = 3ⁿ ise n", dogru: 5 }, { etiket: "5⁶ ÷ 5² = 5ⁿ ise n", dogru: 4 }, { etiket: "(2³)² = 2ⁿ ise n", dogru: 6 }, { etiket: "2³ · 5³ = 10ⁿ ise n", dogru: 3 } ], cikti: "MAT.8.1.1", ipucu: "Açılımdaki çarpanları say. Bölmede pay ve paydadaki ortak 5'ler sadeleşir.", tamam: "3⁵, 5⁴, 2⁶ ve 10³. Kısayolları bulduk!", onerme: { id: "us-kurallari", metin: "Aynı tabanlı üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır (aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ), bölünürken üsler çıkarılır (aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ). Bir üslü ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır ((aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ). Üsleri aynı olan ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır (aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ)." }, sonra: "S8M1_S1f" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "gururlu">>Ondalık kesirleri ben de çok kullanırım. Tablodaki 4 305,27 sayısını 10'un kuvvetleriyle şöyle çözümlerim: 4·10³ + 3·10² + 5·10⁰ + 2·10⁻¹ + 7·10⁻².<</konus>> <<set _s to { soru: "Çözümlemeleri tamamla.", alanlar: [ { etiket: "0,007 = 7 · 10ⁿ ise n", dogru: -3 }, { etiket: "3 · 10² + 4 · 10⁻¹", dogru: 300.4 }, { etiket: "6 · 10⁻³", dogru: 0.006 } ], isaretli: true, cikti: "MAT.8.1.1", ipucu: "10⁻¹ = 0,1; 10⁻² = 0,01; 10⁻³ = 0,001. Binde birler basamağı 10⁻³'tür.", tamam: "0,007 = 7 · 10⁻³; 300,4 ve 0,006. Her basamak 10'un bir kuvvetidir: sağa gittikçe üs 1 azalır.", sonra: "S8M1_P1" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-rasathane.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "notr">>Rasathanenin avlusunda kare biçimli ölçüm alanları var. Alanlarını biliyorum ama kenarlarını ölçmeye vaktim olmadı.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m1-s2a", cikti: "MAT.8.1.2", birim: "m", gorevler: [ { alan: 49 }, { alan: 30, ondalik: true } ], tamam: "√49 = 7 bir doğal sayı; √30 ise 5 ile 6 arasında, yaklaşık 5,48. Tam kare olmayan bir sayının karekökünü tam olarak yazamayız; yaklaşık değerini kullanırız.", sonra: "S8M1_S2b" }>> <<kokBul _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-rasathane.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "dusunceli">>Gak! (−7) · (−7) de 49 eder. O zaman √49 = −7 de olur mu?<</konus>> <<set _s to { soru: "Hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "√49 = 7'dir. Karekök sembolü, karesi 49 olan negatif olmayan sayıyı gösterir; karekök negatif olamaz.", dogru: true, geri: "Evet! Kuzgun haklı: (−7)² de 49. Ama √49 yalnız 7'dir; bir karenin kenarı da negatif olamaz." }, { metin: "√49 hem 7 hem −7'dir.", geri: "√ sembolü tek bir değer verir: negatif olmayan kök." }, { metin: "√49 = −7'dir, çünkü eksi çarpı eksi artı eder.", geri: "(−7)² = 49 doğru ama √49 negatif olmayan köktür." } ], cikti: "MAT.8.1.2", sonra: "S8M1_S2c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-rasathane.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "dusunceli">>Küçük çini levhalar da kare. Alanları kesirli ya da ondalıklı sayılar.<</konus>> <<set _s to { soru: "Kareköklerini bul. (Kesir ya da ondalık yazabilirsin.)", alanlar: [ { etiket: "√0,25", dogru: 0.5 }, { etiket: "√(9/16)", dogru: 0.75 }, { etiket: "√1,44", dogru: 1.2 } ], cikti: "MAT.8.1.2", ipucu: "Karesi verilen sayı olan sayıyı ara: 0,5 · 0,5 = ?; (3/4)² = 9/16; 12 · 12 = 144.", tamam: "0,5; 3/4 ve 1,2. Rasyonel sayıların da karekökleri olabilir.", onerme: { id: "karekok", metin: "Karesi a olan negatif olmayan sayıya a'nın karekökü denir: √a. Alanı a olan karenin kenarı √a'dır. Tam kare sayıların karekökü doğal sayıdır (√49 = 7). Tam kare olmayan sayıların karekökü iki ardışık doğal sayı arasındadır: 25 < 30 < 36 olduğundan 5 < √30 < 6." }, sonra: "S8M1_P2" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "gururlu">>İşte asıl tablom: sayıların ondalık gösterimleri. Bazıları biter, bazıları aynı basamakları tekrar eder, bazıları hiç düzen tutturmaz.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m1-s3a", cikti: "MAT.8.1.3", yonerge: "Kâşî'nin tablosundaki sayıları ondalık gösterimlerine göre grupla.", gruplar: [ { ad: "sonlu", baslik: "Sonlu (biten)" }, { ad: "devirli", baslik: "Devirli (tekrar eden)" }, { ad: "duzensiz", baslik: "Düzensiz sonsuz" } ], kartlar: [ { metin: "1/4 = 0,25", grup: "sonlu" }, { metin: "5/8 = 0,625", grup: "sonlu" }, { metin: "√36 = 6", grup: "sonlu", geri: "√36 = 6: tam kare sayının karekökü bir doğal sayıdır." }, { metin: "1/3 = 0,333...", grup: "devirli" }, { metin: "7/45 = 0,1555...", grup: "devirli", geri: "0,1555...'te 5 tekrar ediyor: devirli." }, { metin: "2/7 = 0,285714285714...", grup: "devirli" }, { metin: "√2 = 1,41421356...", grup: "duzensiz", geri: "√2'nin basamakları hiçbir düzenle tekrar etmez." }, { metin: "√3 = 1,7320508...", grup: "duzensiz" }, { metin: "π = 3,14159265...", grup: "duzensiz" } ], tamam: "Sonlu ve devirli ondalık gösterimler bir kesirden, yani bir bölmeden gelir. Düzensiz sonsuz olanlar ise hiçbir kesirle yazılamaz.", sonra: "S8M1_S3b" }>> <<kartGrupla _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "pusula" "dusunceli">>a ve b tam sayı, b sıfırdan farklı olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılara <strong>rasyonel sayı</strong> diyorduk.<</konus>> <<set _s to { soru: "Tablodaki hangi sayılar rasyoneldir?", secenekler: [ { metin: "Ondalık gösterimi sonlu ya da devirli olanlar. Düzensiz sonsuz olanlar (√2, √3, π) a/b biçiminde yazılamaz: bunlar irrasyoneldir.", dogru: true, geri: "Evet! Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayı denir. Tam kare olmayan doğal sayıların karekökleri irrasyoneldir." }, { metin: "Yalnız sonlu olanlar; devirli olanlar da irrasyoneldir.", geri: "0,333... = 1/3: devirli sayılar bir kesirden gelir." }, { metin: "Hepsi rasyoneldir; π ≈ 22/7 yazılabilir.", geri: "22/7 π'nin yalnız yaklaşık değeri: 3,142857... ile 3,141592... farklı." } ], cikti: "MAT.8.1.3", sonra: "S8M1_S3c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "deniz" "saskin">>Kâşî Efendi'nin sayfasında aynı satırda dört yazı var: <span class="ifade">1/2</span>, <span class="ifade">0,5</span>, <span class="ifade">2/4</span> ve <span class="ifade">√4 / 4</span>.<</konus>> <<set _s to { soru: "Bu dört yazılış kaç farklı sayıyı gösterir?", secenekler: [ { metin: "Tek bir sayıyı: hepsi 1/2'ye eşit. Temsil değişince sayının değeri değişmez.", dogru: true, geri: "Evet! √4 / 4 = 2/4 = 1/2 = 0,5. Kök sembolü görünce sayının irrasyonel olduğunu sanmamalıyız." }, { metin: "İki sayıyı: kesirler ve ondalık ayrı.", geri: "1/2 = 0,5: aynı sayının iki yazılışı." }, { metin: "√4 / 4 irrasyoneldir, ötekiler rasyonel.", geri: "√4 = 2 bir doğal sayı." } ], cikti: "MAT.8.1.3", onerme: { id: "irrasyonel", metin: "Ondalık gösterimi sonlu ya da devirli olan sayılar a/b biçiminde yazılabilir: rasyonel sayılar. Ondalık gösterimi düzensiz sonsuz olan sayılar a/b biçiminde yazılamaz: irrasyonel sayılar (√2, √3, π). Bir sayının farklı temsilleri değerini değiştirmez: √4 / 4 = 1/2 = 0,5." }, sonra: "S8M1_P3" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-gece.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "mutlu">>Gece oldu, yıldız haritamızı çizelim. Bu haritada her yıldız bir sayı; sayı doğrusundaki yerine yerleştirelim.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m1-s4a", cikti: "MAT.8.1.4", min: -3, max: 4, adim: 0.1, tolerans: 0.2, kartlar: [ { metin: "−√5", deger: -2.236, ipucu: "4 < 5 < 9 olduğundan 2 < √5 < 3; √5 ≈ 2,24. −√5 sıfırın solunda." }, { metin: "−1/2", deger: -0.5 }, { metin: "√2", deger: 1.414, ipucu: "1 < 2 < 4 olduğundan 1 < √2 < 2; √2 ≈ 1,41." }, { metin: "7/3", deger: 2.333 }, { metin: "π", deger: 3.1416 } ], tamam: "Rasyonel ve irrasyonel sayılar aynı sayı doğrusunda yan yana! Her gerçek sayının doğruda bir yeri var.", sonra: "S8M1_S4b" }>> <<gercekDogru _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-gece.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Sayı doğrusunun her noktası bir kesir mi? Kesirler o kadar çok ki bütün doğruyu doldururlar sanıyordum.<</konus>> <<set _s to { soru: "Hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Hayır: rasyonel sayılar arasında boşluklar kalır; bu boşlukları √2, π gibi irrasyonel sayılar doldurur. Rasyonel ve irrasyonel sayılar birlikte gerçek sayıları oluşturur.", dogru: true, geri: "Evet! Bir sayı hem rasyonel hem irrasyonel olamaz. Sayı doğrusunun her noktası bir gerçek sayıdır." }, { metin: "Evet: her noktada bir kesir vardır.", geri: "√2'nin noktası doğruda ama √2 bir kesirle yazılamaz." }, { metin: "İrrasyonel sayılar sayı doğrusunda gösterilemez.", geri: "Az önce √2'yi ve π'yi doğruya yerleştirdik." } ], cikti: "MAT.8.1.4", sonra: "S8M1_S4c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-gece.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "dusunceli">>Gökyüzünün bazı bölgelerini aralıklarla işaretliyoruz: “−1'den başla, 4'e varmadan dur” gibi.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m1-s4c", cikti: "MAT.8.1.4", mod: "aralik", min: -4, max: 7, adim: 0.5, gorevler: [ { soru: "−1 ≤ x < 4", hedef: "[-1, 4)", tamam: "−1 dahil (kapalı uç, [ ), 4 dahil değil (açık uç, ) ): [−1, 4) yarı açık bir aralık." }, { soru: "x > 2", hedef: "(2, ∞)", tamam: "2'den büyük bütün gerçek sayılar: (2, +∞). Sonsuz bir sayı değildir; uç hep açık yazılır." }, { soru: "x ≤ −1,5", hedef: "(-∞, -1.5]" } ], sonra: "S8M1_S4d" }>> <<gercekDogru _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-gece.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "dusunceli">>İki gözlemci farklı bölgeleri işaretlemiş. İkisinin de gördüğü yıldızlar, iki aralığın ortak kısmında!<</konus>> <<set _a to { id: "s8m1-s4d", cikti: "MAT.8.1.4", mod: "aralik", min: -4, max: 7, adim: 0.5, gorevler: [ { verilen: ["(-2, 3]", "[1, 5)"], hedef: "[1, 3]", tamam: "Ortak kısım [1, 3]: 1 B'de dahil, 3 A'da dahil; ikisinde de dahil olduklarından kapalı." }, { verilen: ["[-1, 4]", "(3, 6)"], hedef: "(3, 4]", tamam: "Ortak kısım (3, 4]: 3 B'ye dahil olmadığı için açık." } ], onerme: { id: "gercek-aralik", metin: "Rasyonel ve irrasyonel sayılar birlikte gerçek sayıları oluşturur; sayı doğrusunun her noktası bir gerçek sayıdır. Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki bütün gerçek sayılar bir aralık belirtir: uç dahilse kapalı [ ], değilse açık ( ). Sonsuza uzanan aralıklar (2, +∞) ya da (−∞, a] biçiminde yazılır. İki aralığın ortak kısmı yeni bir aralıktır." }, sonra: "S8M1_P4" }>> <<gercekDogru _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-rasathane.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ayse" "dusunceli">>Kervandakiler bir iddiaya tutuştu: “Semerkant kâğıdını yeterince katlarsan kalınlığı bir insan boyunu geçer!”<</konus>> <<set _p to { id: "s8m1-bg", cikti: "MAT.8.1.1", baslik: "Kâğıt Katlama İddiası", metin: "Bir Semerkant kâğıdının kalınlığı <strong>0,1 mm</strong>. Kâğıt her katlandığında kat sayısı, dolayısıyla kalınlığı <strong>2 katına</strong> çıkıyor (katlamanın zorluğunu şimdilik unutalım). Kâğıt en az kaç kez katlanırsa kalınlığı <strong>1 metreyi</strong> (1 000 mm) geçer?", adimlar: [ { tur: "secim", ad: "Anla", soru: "n kez katlanan kâğıdın kalınlığı kaç milimetredir?", secenekler: [ { metin: "0,1 · 2ⁿ", dogru: true, geri: "Evet! n katlamada 2ⁿ kat olur; her kat 0,1 mm." }, { metin: "0,1 · 2 · n", geri: "Bu, her katlamada kalınlığa aynı miktar eklenseydi olurdu; kalınlık ise her seferinde 2 katına çıkıyor." }, { metin: "0,1 + 2ⁿ", geri: "Kat sayısı kalınlıkla çarpılır." } ] }, { tur: "tahmin", ad: "Tahmin", soru: "Kaç katlamada 1 metreyi geçer?", secenekler: [ { metin: "10 ile 20 arasında", dogru: true, geri: "Makul! 2¹⁰ = 1 024 kat: 102,4 mm. Birkaç katlama daha gerekir." }, { metin: "Yaklaşık 100", geri: "Üslü büyüme çok hızlıdır: 2¹⁰ bile bin kattan fazla." }, { metin: "Yaklaşık 10 000", geri: "Bu doğrusal düşünme olurdu: 0,1 mm × 10 000." } ] }, { tur: "sayi", ad: "Çöz", soru: "Kalınlıkları hesapla:", alanlar: [ { etiket: "10 katlamada (0,1 · 2¹⁰)", dogru: 102.4, birim: "mm" }, { etiket: "13 katlamada (0,1 · 2¹³)", dogru: 819.2, birim: "mm" }, { etiket: "14 katlamada (0,1 · 2¹⁴)", dogru: 1638.4, birim: "mm" }, { etiket: "En az katlama sayısı", dogru: 14, birim: "kez" } ], ipucu: "2¹⁰ = 1 024, 2¹³ = 8 192, 2¹⁴ = 16 384. 0,1 ile çarpmak virgülü bir basamak sola kaydırır." }, { tur: "kontrol", ad: "Kontrol", metin: "13 katlamada 819,2 mm < 1 000 mm; 14 katlamada 1 638,4 mm > 1 000 mm. En az 14 katlama ✓. (Gerçekte bir kâğıdı 7-8 kereden fazla katlamak çok zordur!)" }, { tur: "yansit", ad: "Yansıt", soru: "Bu problemde hangi strateji işine yaradı?", secenekler: [ { metin: "Durumu üslü ifadeyle yazmak: 0,1 · 2ⁿ", geri: "Tekrarlı çarpmayı kısaca yazmak hesabı kolaylaştırdı." }, { metin: "Sınırın iki yanındaki değerleri denemek (13 ve 14)", geri: "Bir eksik yetmiyor, tam o yetiyor: en az değeri böyle buluruz." } ] } ], tamam: "İddia doğru çıktı: yalnız 14 katlamada kalınlık 1,6 metreyi geçer! Üslü büyüme şaşırtıcı derecede hızlıdır.", sonra: "S8M1_BG_Yol" }>> <<problemPaneli _p>>

<<if $oyuncu.mod === "usta">><<goto "S8M1_BG_Usta">><<else>><<goto "S8M1_Kapanis">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-rasathane.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "dusunceli">>Uluğ Bey'in büyük ölçüm avlusu kare biçimli ve alanı 2 000 m². Kenarının yaklaşık uzunluğu gerek.<</konus>> <<set _s to { soru: "√2000'i tahmin et.", alanlar: [ { etiket: "√2000 şu doğal sayıdan büyük", dogru: 44 }, { etiket: "şu doğal sayıdan küçük", dogru: 45 }, { etiket: "Onda birler basamağına kesilmiş yaklaşık değer", dogru: 44.7, birim: "m" } ], cikti: "MAT.8.1.2", ipucu: "44² = 1 936 ve 45² = 2 025. 44,7² = 1 998,09; 44,8² = 2 007,04.", tamam: "44 < √2000 < 45; √2000 ≈ 44,72 olduğundan kesme ile 44,7 m.", sonra: "S8M1_Kapanis" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-gece.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set $ilerleme["S8-M1"].bitti to true>> <<if !$envanter.includes("harita-s8-m1")>><<run $envanter.push("harita-s8-m1")>><</if>> <<konus "kasi" "gururlu">>Tablolarım yeniden düzenlendi! Uluğ Bey'e yıldızların kataloğunu zamanında sunabileceğim.<</konus>> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Rasathanenin büyük ölçüm yayının dibinde yıldız biçimli, parlayan bir parça buldum. Haritanın ortasındaki boşluğa tam uyuyor... ama boşluğun yalnız küçük bir köşesini dolduruyor.<</konus>> <<konus "pusula" "dusunceli">>Son parça tek bir kâğıt değil: birkaç kırıktan oluşuyor! Parçanın kenarında bir kubbe ve iskele çizili.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "harita-parcasi">><<esya "rozet-rasathane">></div> <h2>Son parçanın ilk kırığını buldun!</h2> <p>Semerkant Rasathanesi haritada parlıyor. <strong>Yıldız Hesapçısı</strong> madalyası artık senin.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu macerada kendini nasıl hissettin?", varsayim: "s8m1-his", secenekler: [ { metin: "😀 Çok eğlendim", geri: "Buna çok sevindim!" }, { metin: "🙂 İyiydi", geri: "Bir sonraki kırık bizi bir kubbenin altına götürecek!" }, { metin: "😐 Biraz zorlandım", geri: "Zorlanmak, öğrendiğimizi gösterir. Ayarlar'dan Destekli biçimi de seçebilirsin." } ], sonra: "S8M1_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-gece.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Kâşî ve π</h3> <p>Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî, 1424'te yazdığı <em>Risâletü'l-Muhîtiyye</em> adlı eserinde çemberin içine ve dışına 3 · 2²⁸ kenarlı çokgenler yerleştirerek π'yi virgülden sonra 16 basamağa kadar doğru hesapladı. Bu rekor yaklaşık 180 yıl kırılamadı. Kâşî, ondalık kesirleri hesaplarda düzenli olarak kullanan ilk bilginlerden biridir.</p> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Gerçek Dünya Görevi</h2> <p>Bir kâğıdı ikiye katlamayı dene: en fazla kaç kez katlayabildin? Kaç kat oldu? Sonra bir hesap makinesiyle √2, √3 ve √5'in ondalık gösterimlerine bak; bir tekrar bulabiliyor musun?</p> <div class="devam"><<button "📓 Defterime bak">><<set $donus to passage()>><<goto "Defter">><</button>> <<button "Haritaya dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kasi" "mutlu">>Tablonun ilk sayfası düzeldi! Ama Uluğ Bey'in kâtipleri her sayfada başka bir kuvvet yazmış: negatif üsler, sıfırıncı kuvvetler, çok büyük ve çok küçük sayılar...<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Kural şu: en az 5 soru çözersin. Sonra son 5 sorudan 4'ünü doğru yaptığında konu tamam olur. Tabanı aynı olan kuvvetler çarpılırken üsler toplanır, bölünürken çıkarılır. Negatif üs çarpmaya göre tersini alır: 2⁻³ = 1/8. Negatif tabanın çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir.<</konus>> <<alistirma "s8m1-us" "S8M1_S2a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-rasathane.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ayse" "mutlu">>Çini levhaların hepsi ölçüldü! Avluda daha bir sürü kare var: gözlem taşları, havuzlar, bahçeler... Her birinin kenarını bulalım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Alanı a olan karenin kenarı √a'dır. Tam kare değilse karekökü iki ardışık doğal sayı arasına yerleştir: 25 < 30 < 36 olduğundan 5 < √30 < 6. Ondalıklı sayılarda virgülü unutma: √0,49 = 0,7, çünkü 0,7 · 0,7 = 0,49.<</konus>> <<alistirma "s8m1-karekok" "S8M1_S3a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-oda.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "gulen">>Gak! Kâşî Efendi'nin masasında daha çok kâğıt var. Hepsinde sayılar: kesirler, kökler, bitmeyen ondalıklar... Hangisi kesir olarak yazılabilir?<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Ondalık gösterimi sonlu ya da devirli olan sayılar rasyoneldir: a/b biçiminde yazılır. Düzensiz sonsuz olanlar irrasyoneldir: √2, √3, π. Kök sembolüne aldanma: √49 = 7 rasyoneldir. Önce sayıyı sadeleştir, sonra karar ver.<</konus>> <<alistirma "s8m1-irrasyonel" "S8M1_S4a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m1-gece.webp" "assets/bg/s5-m2-kervan.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "mutlu">>İki gözlemcinin ortak bölgesini bulduk! Gökyüzünde daha çok yıldız var; her birini sayı doğrusundaki yerine koyalım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Köşeli parantez [ ] uç noktanın dahil olduğunu, normal parantez ( ) dahil olmadığını gösterir. Sonsuzun yanında hep normal parantez kullanılır. Karekökleri yerleştirirken önce hangi iki tam sayı arasında olduklarını bul.<</konus>> <<alistirma "s8m1-aralik" "S8M1_BG_Giris">>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set $ilerleme["S8-M2"] to $ilerleme["S8-M2"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.s8m2hazirlik to 0>> <<set $s8m2 to $s8m2 || {}>> <<konus "pusula" "heyecanli">>Yıldızlı kırığı haritaya koyunca harita bizi yeniden Mimar Sinan'ın çıraklarına götürdü! 1550'lerin İstanbul'u: Süleymaniye'nin kubbesi yükseliyor, her yer iskele.<</konus>> <<konus "kuzgun" "dusunceli">>Gak! İskelenin her yerinde üçgenler var. Neden kare ya da beşgen değil de hep üçgen?<</konus>> <<set _s to { soru: "İskelede neden üçgenler kullanılır?", secenekler: [ { metin: "Üç kenarının uzunluğu belli olan bir üçgenin biçimi değişmez; dörtgen ise aynı kenarlarla yamulabilir.", dogru: true, geri: "Evet! Kenarları sabit bir dörtgeni itersen paralelkenar gibi yamulur; üçgen ise yerinden kıpırdamaz. Kenarları aynı olan üçgenler eştir." }, { metin: "Üçgen daha az çubukla yapılır, başka bir üstünlüğü yoktur.", geri: "Üçgenin asıl gücü biçiminin değişmemesi." }, { metin: "Üçgenin bütün açıları eşittir.", geri: "Her üçgenin açıları eşit değildir; önemli olan kenarlar sabitken biçimin değişmemesi." } ], sonra: "S8M2_Gecit" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "davud" "mutlu">>Hoş geldiniz çıraklar! Sinan Usta, Süleymaniye'nin kubbesini yükseltiyor; iskeleyi biz kuruyoruz.<</konus>> <<konus "davud" "endiseli">>Ama işler karıştı: bazı çubuk üçlüleri üçgen olmuyor, bazı levhalar birbirinin eşi çıkmıyor, merdivenlerin boyu tutmuyor. Üçgenlerin sırlarını çözmeliyiz!<</konus>> <<konus "deniz" "mutlu">>Üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğunu biliyoruz. Gerisini birlikte keşfederiz!<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "S8M2_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "İki açısı 50° ve 60° olan üçgenin üçüncü açısı kaç derecedir?", secenekler: [ { metin: "70°", dogru: true, geri: "Doğru! 180° − (50° + 60°) = 70°." }, { metin: "110°", geri: "110°, iki açının toplamı. Üç açının toplamı 180°." }, { metin: "250°", geri: "Üçgenin açılarının toplamı 180°." } ], sayac: "s8m2hazirlik", sonra: "S8M2_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "6² + 8² kaçtır?", secenekler: [ { metin: "28", geri: "6² = 6 · 6, 6 · 2 değil." }, { metin: "196", geri: "196 = 14²; kareleri ayrı ayrı alıp topla." }, { metin: "100", dogru: true, geri: "Doğru! 36 + 64 = 100." } ], sayac: "s8m2hazirlik", sonra: "S8M2_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "2 : 3 = x : 12 ise x kaçtır?", secenekler: [ { metin: "8", dogru: true, geri: "Doğru! 3 · 4 = 12 olduğundan 2 · 4 = 8." }, { metin: "11", geri: "Oranda fark değil kat korunur." }, { metin: "18", geri: "18 : 12 = 3 : 2; oranı ters çevirdin." } ], sayac: "s8m2hazirlik", sonra: "S8M2_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.s8m2hazirlik >= 2>><<goto "S8M2_Hatirlatma">><<else>><<goto "S8M2_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "pusula" "dusunceli">>Birlikte hatırlayalım. Üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180°'dir. Bir sayının karesi, sayının kendisiyle çarpımıdır: 6² = 36.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Denk oranlarda iki nicelik aynı katına çıkar: 2 : 3 = 8 : 12.<</konus>> <div class="devam"><<button "İskeleye çık ▸" "S8M2_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "davud" "dusunceli">>Kubbenin altındaki üçgen payandaları çizim tahtasında deneyelim. Köşeleri sürükleyebilirsiniz.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m2-s1a", cikti: "MAT.8.3.1", koseler: [[2, 1], [6, 1], [4, 4]], gorevler: [ { yonerge: "BC kenarı en uzun kenar olsun.", kosul: "enUzun:BC", sor: "aci", cevap: "A", tamam: "En uzun kenar BC, en büyük açı da onun karşısındaki A açısı!" }, { yonerge: "C açısı geniş açı (90°'den büyük) olsun.", kosul: "genis:C", sor: "kenar", cevap: "AB", tamam: "Geniş açının karşısındaki AB kenarı en uzun kenar oldu." } ], sonra: "S8M2_S1b" }>> <<aciKenar _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "dusunceli">>Bir üçgende kenarlar 5, 7 ve 9 birim. Açıları ölçmeden sıralayabilir miyiz?<</konus>> <<set _s to { soru: "Kenarları 5, 7 ve 9 birim olan üçgende açıların sıralaması hakkında hangisi doğru?", secenekler: [ { metin: "9 birimlik kenarın karşısındaki açı en büyük, 5 birimlik kenarın karşısındaki açı en küçüktür.", dogru: true, geri: "Evet! Kenarların sıralaması, karşılarındaki açıların sıralamasıyla aynıdır." }, { metin: "Açılar eşittir, çünkü toplamları 180°.", geri: "Toplamları 180° ama kenarlar farklıysa açılar da farklıdır." }, { metin: "En uzun kenarın yanındaki açılar en büyüktür.", geri: "Kenarın yanındaki değil, karşısındaki açıya bak." } ], cikti: "MAT.8.3.1", onerme: { id: "aci-kenar", metin: "Bir üçgende daha uzun kenarın karşısında daha büyük açı bulunur: en uzun kenarın karşısında en büyük açı, en kısa kenarın karşısında en küçük açı vardır. Eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir." }, sonra: "S8M2_P1" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "gulen">>Gak! Hangi üç çubuğu seçersem seçeyim bir üçgen kurarım!<</konus>> <<konus "davud" "dusunceli">>Öyle mi dersin? Avludaki çubuklarla deneyelim.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m2-s2a", cikti: "MAT.8.3.2", cubuklar: [2, 3, 4, 5, 7, 9], birim: "m", adet: 4, sorular: [ { etiket: "Kenarları 4 m ve 7 m olan bir üçgenin üçüncü kenarı hangi sayıdan büyük olmalı?", dogru: 3, birim: "m" }, { etiket: "Hangi sayıdan küçük olmalı?", dogru: 11, birim: "m" } ], ipucu: "Üçüncü kenar, iki kenarın farkından (7 − 4) büyük, toplamından (7 + 4) küçük olmalı.", tamam: "3 m < üçüncü kenar < 11 m. Kuzgun'un iddiası çürüdü: 2, 3 ve 7 metrelik çubuklardan üçgen olmaz!", sonra: "S8M2_S2b" }>> <<cubukUcgen _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "davud" "notr">>İki çubuğumuz 5 m ve 8 m. Üçüncü çubuğun uzunluğu tam sayı olacak. Kaç farklı seçeneğimiz var?<</konus>> <<set _s to { soru: "Üçüncü kenar için bütün tam sayı değerlerini düşün.", alanlar: [ { etiket: "En kısa olabileceği tam sayı", dogru: 4, birim: "m" }, { etiket: "En uzun olabileceği tam sayı", dogru: 12, birim: "m" }, { etiket: "Kaç farklı tam sayı değeri olabilir?", dogru: 9 } ], cikti: "MAT.8.3.2", ipucu: "8 − 5 < x < 8 + 5, yani 3 < x < 13. Bu aralıktaki tam sayıları say: 4, 5, ..., 12.", tamam: "4 ile 12 arasındaki 9 tam sayının hepsi olur: bu problemin birden çok çözümü var!", onerme: { id: "ucgen-esitsizligi", metin: "Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, öteki iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür: |b − c| < a < b + c. Kısa iki kenarın toplamı en uzun kenara eşit ya da ondan küçükse üçgen oluşmaz." }, sonra: "S8M2_P2" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "davud" "dusunceli">>Sinan Usta bir üçgen levhanın eşini istiyor ama çizim onun defterinde, gizli. Ona haber gönderip birkaç bilgi isteyebiliriz. Hangi bilgiler yeter?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m2-s3a", cikti: "MAT.8.3.3", yonerge: "Her bilgi grubu, levhanın tam eşini kurmaya yeter mi?", gruplar: [ { ad: "yeter", baslik: "Yeter: tek bir üçgen kurulur" }, { ad: "yetmez", baslik: "Yetmez: farklı üçgenler kurulabilir" } ], kartlar: [ { metin: "Üç kenarının uzunluğu", grup: "yeter", geri: "Üç çubuğu uçlarından birleştirince tek bir üçgen oluşur (Kenar-Kenar-Kenar)." }, { metin: "İki kenarı ve bu kenarların arasındaki açı", grup: "yeter", geri: "İki çubuğu belli bir açıyla birleştirince üçüncü kenar kendiliğinden belirlenir (Kenar-Açı-Kenar)." }, { metin: "İki açısı ve bu açıların arasındaki kenar", grup: "yeter", geri: "Kenarın iki ucundan verilen açılarla çizilen ışınlar tek bir noktada kesişir (Açı-Kenar-Açı)." }, { metin: "Üç açısının ölçüsü", grup: "yetmez", geri: "Açıları aynı olan küçük ve büyük üçgenler kurulabilir: bunlar benzerdir ama eş değildir." }, { metin: "Yalnız iki kenarının uzunluğu", grup: "yetmez", geri: "İki çubuğun arasındaki açıyı değiştirerek birçok farklı üçgen kurulabilir." }, { metin: "Bir kenarı ve bir açısı", grup: "yetmez" } ], tamam: "Üç kenar (KKK), iki kenar ve aradaki açı (KAK) ya da iki açı ve aradaki kenar (AKA) bilinirse eş üçgen kurulur.", sonra: "S8M2_S3b" }>> <<kartGrupla _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Ben yalnız üç açıyı sordum: yaklaşık 37°, 53° ve 90°. İki çırak iki levha kesti ama biri ötekinden büyük çıktı!<</konus>> <<set _s to { soru: "Çırakların kestiği levhalar:" + setup.sekil.benzerUcgen({ k1: [4, 3, 5], oran: 2, etiket1: ["4", "3", "5"], etiket2: ["8", "6", "10"] }) + "Bu iki levha hakkında hangisi doğru?", secenekler: [ { metin: "Eş değiller ama benzerler: açıları aynı, kenarları aynı oranda (2 katı) büyümüş.", dogru: true, geri: "Evet! Eş şekiller hem biçimce hem büyüklükçe aynıdır. Benzer şekillerin yalnız biçimi aynıdır; eş şekiller aynı zamanda benzerdir." }, { metin: "Eştirler, çünkü açıları aynı.", geri: "Kenarları farklı: 4 ile 8, 3 ile 6." }, { metin: "Hiçbir ilişkileri yok.", geri: "Karşılık gelen kenarların oranına bak: 8/4 = 6/3 = 10/5." } ], cikti: "MAT.8.3.3", onerme: { id: "eslik", metin: "Bir üçgenin eşini kurmak için üç kenarını (KKK), iki kenarını ve aralarındaki açıyı (KAK) ya da iki açısını ve aralarındaki kenarı (AKA) bilmek yeter. Üç açıyı bilmek yetmez: açıları eşit üçgenler benzerdir ama eş olmayabilir." }, sonra: "S8M2_P3" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "davud" "notr">>Sinan Usta payandanın küçük bir maketini yapmış: dik kenarları 4 cm ve 3 cm, uzun kenarı 5 cm. Gerçek payanda maketin benzeri olacak; kısa dik kenarı 1,5 m.<</konus>> <<set _s to { soru: "Maket ve gerçek payanda benzer üçgenler." + setup.sekil.benzerUcgen({ k1: [4, 3, 5], oran: 2.5, etiket1: ["4 cm", "3 cm", "5 cm"], etiket2: ["?", "1,5 m", "?"] }), alanlar: [ { etiket: "Benzerlik oranı (1,5 m = 150 cm; 150 ÷ 3)", dogru: 50 }, { etiket: "Gerçek payandanın uzun dik kenarı", dogru: 2, birim: "m" }, { etiket: "Gerçek payandanın en uzun kenarı", dogru: 2.5, birim: "m" } ], cikti: "MAT.8.3.4", ipucu: "Karşılık gelen kenarların oranı eşit: 150 cm ÷ 3 cm = 50. 4 cm × 50 = 200 cm; 5 cm × 50 = 250 cm.", tamam: "Benzerlik oranı 50: bütün kenarlar 50 katına çıktı (2 m ve 2,5 m), açılar hiç değişmedi.", sonra: "S8M2_S4b" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-minare.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "mutlu">>Minarenin yüksekliğini tırmanmadan ölçebiliriz! Thales'in yöntemi: aynı anda bir çubuğun ve minarenin gölgesini ölçelim.<</konus>> <<set _s to { soru: "Güneş ışınları paralel geldiğinden çubuk, gölgesi ve ışın; minare, gölgesi ve ışın benzer iki dik üçgen oluşturur." + setup.sekil.golgeOlcum({ cubuk: 2, cubukGolge: 3, golge: 54, ad: "Minare" }), alanlar: [ { etiket: "Minarenin gölgesi çubuğun gölgesinin kaç katı?", dogru: 18 }, { etiket: "Minarenin yüksekliği", dogru: 36, birim: "m" } ], cikti: "MAT.8.3.4", ipucu: "54 ÷ 3 = 18. Benzer üçgenlerde yükseklik de aynı katına çıkar: 2 m × 18.", tamam: "Minare 36 m! Benzer üçgenlerin karşılık gelen kenarlarının oranı eşittir: 2/3 = 36/54.", onerme: { id: "benzerlik", metin: "Benzer üçgenlerde karşılık gelen açılar eşit, karşılık gelen kenarların oranı eşittir; bu orana benzerlik oranı denir. İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir. Benzerlikle ulaşılamayan yükseklikler ve uzaklıklar ölçülebilir (Thales'in gölge yöntemi)." }, sonra: "S8M2_P4" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "davud" "gururlu">>Ustalar dik açıyı nasıl kurar bilir misiniz? 12 eşit aralıklı düğümü olan bir iple: 3, 4 ve 5 aralıklık bir üçgen hep dik açılı çıkar. Neden?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m2-s5a", cikti: "MAT.8.3.5", gorevler: [ { a: 3, b: 4, hipotenus: true, tamam: "9 + 16 = 25 = 5². Düğümlü ipin sırrı: 3² + 4² = 5²." }, { a: 1, b: 2, tamam: "1 + 4 = 5: yine dik kenarlara çizilen karelerin toplamı eğik kareye eşit. Hipotenüs √5 birim." } ], tamam: "Dik üçgende dik kenarlara çizilen karelerin alanları toplamı, hipotenüse çizilen karenin alanına eşit!", sonra: "S8M2_S5b" }>> <<pisagorKareleri _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "deniz" "dusunceli">>Tersi de doğru mu? Kenarları a² + b² = c² eşitliğini sağlayan bir üçgen hep dik mi?<</konus>> <<set _s to { soru: "Hangi üç çubukla bir dik üçgen kurulur?", secenekler: [ { metin: "5, 12 ve 13", dogru: true, geri: "Evet! 25 + 144 = 169 = 13². Kenarları a² + b² = c² eşitliğini sağlayan üçgen dik üçgendir; dik açı en uzun kenarın karşısındadır." }, { metin: "4, 5 ve 6", geri: "16 + 25 = 41, 36 değil: dik üçgen değil (bütün açıları dar)." }, { metin: "2, 3 ve 4", geri: "4 + 9 = 13, 16 değil: dik üçgen değil (bir açısı geniş)." } ], cikti: "MAT.8.3.5", onerme: { id: "pisagor", metin: "Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir: a² + b² = c² (Pisagor bağıntısı). Tersine, kenarları bu eşitliği sağlayan üçgen dik üçgendir (3-4-5, 5-12-13, 6-8-10)." }, sonra: "S8M2_P5" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "davud" "endiseli">>Kubbenin kasnağına çıkmak için iskeleye merdiven dayayacağız. Ama merdivenin ayağını nereye koyacağımızı hesaplamadan kimseyi çıkaramam!<</konus>> <<set _p to { id: "s8m2-bg", cikti: "MAT.8.3.6", baslik: "İskele Merdiveni", metin: "<strong>13 m</strong> uzunluğundaki merdiven, dik duran iskele direğine dayanacak. Merdivenin ayağı direkten <strong>5 m</strong> uzakta. Merdivenin üst ucu direğin kaç metre yüksekliğine ulaşır? Ayağı direğe 1 m yaklaştırılırsa ne olur?", adimlar: [ { tur: "secim", ad: "Anla", soru: "Merdiven, direk ve yer hangi şekli oluşturur?", secenekler: [ { metin: "Bir dik üçgen: merdiven hipotenüs, yer ve direk dik kenarlar.", dogru: true, geri: "Evet! Direk yere dik; merdiven dik açının karşısında, en uzun kenar." }, { metin: "Bir dik üçgen: direk hipotenüs.", geri: "Dik açı direk ile yer arasında; karşısındaki kenar merdiven." }, { metin: "Bir eşkenar üçgen.", geri: "Kenarlar eşit değil: 13 m, 5 m ve bilmediğimiz yükseklik." } ] }, { tur: "tahmin", ad: "Tahmin", soru: "Merdivenin ucu yaklaşık kaç metreye ulaşır?", secenekler: [ { metin: "13 m'den biraz az", dogru: true, geri: "Makul: dik kenar hipotenüsten kısa olmalı." }, { metin: "18 m", geri: "Dik kenar hipotenüsten uzun olamaz: 13 m'den kısa." }, { metin: "8 m", geri: "13 − 5 = 8 değil; Pisagor bağıntısı çıkarma yapmaz, kareleri kullanır." } ] }, { tur: "sayi", ad: "Çöz", soru: "Pisagor bağıntısıyla hesapla (h: yükseklik):", alanlar: [ { etiket: "h² = 13² − 5²", dogru: 144 }, { etiket: "h", dogru: 12, birim: "m" } ], ipucu: "5² + h² = 13² → h² = 169 − 25. Karesi 144 olan sayı?" }, { tur: "sayi", ad: "Çöz: ayak 4 m", soru: "Ayak direğe 1 m yaklaşınca (4 m):", alanlar: [ { etiket: "h² = 13² − 4²", dogru: 153 }, { etiket: "h hangi tam sayıdan büyük?", dogru: 12, birim: "m" }, { etiket: "h hangi tam sayıdan küçük?", dogru: 13, birim: "m" } ], ipucu: "169 − 16 = 153. 12² = 144 < 153 < 169 = 13²." }, { tur: "kontrol", ad: "Kontrol", metin: "5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² ✓. Ayak yaklaşınca √153 ≈ 12,37 m: merdiven biraz daha yükseğe ulaşır ✓. Üçgen eşitsizliği de sağlanıyor: 5 + 12 > 13 ✓." }, { tur: "yansit", ad: "Yansıt", soru: "Bu problemde hangi strateji işine yaradı?", secenekler: [ { metin: "Durumu bir dik üçgen olarak çizip hipotenüsü belirlemek", geri: "Hipotenüsü doğru bulmak, bağıntıyı doğru kurmayı sağladı." }, { metin: "Karekökü iki tam sayı arasında tahmin etmek", geri: "Tam kare olmayan sonuçları da yorumlayabildik." } ] } ], tamam: "Merdiven 12 m yüksekliğe ulaşıyor; ayak yaklaşınca 12 ile 13 m arasına. Davud Kalfa ipleri gerdi, çıraklar güvenle kasnağa çıktı!", sonra: "S8M2_P6" }>> <<problemPaneli _p>>

<<if $oyuncu.mod === "usta">><<goto "S8M2_BG_Usta">><<else>><<goto "S8M2_Kapanis">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "davud" "dusunceli">>Taşları yukarı çekmek için bir rampa da yapacağız: yatayda 24 m ilerleyip 7 m yükselecek. Rampa tahtası kaç metre olmalı? Bir de rampanın yanına üçgen bir destek: kenarları 7 m ve 24 m ise üçüncü kenar hangi aralıkta olabilir?<</konus>> <<set _s to { soru: "Rampayı hesapla.", alanlar: [ { etiket: "Rampa tahtasının uzunluğu", dogru: 25, birim: "m" }, { etiket: "Destek üçgeninin üçüncü kenarı hangi sayıdan büyük olmalı?", dogru: 17, birim: "m" }, { etiket: "Hangi sayıdan küçük olmalı?", dogru: 31, birim: "m" } ], cikti: "MAT.8.3.6", ipucu: "7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Üçüncü kenar: 24 − 7 < x < 24 + 7.", tamam: "Rampa 25 m; destek üçgeninin üçüncü kenarı 17 m ile 31 m arasında olmalı.", sonra: "S8M2_Kapanis" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set $ilerleme["S8-M2"].bitti to true>> <<if !$envanter.includes("harita-s8-m2")>><<run $envanter.push("harita-s8-m2")>><</if>> <<konus "davud" "gururlu">>İskele sapasağlam! Sinan Usta kubbenin son taşlarını yerleştirebilir.<</konus>> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! İskelenin en tepesinde, kubbenin alemine takılı ikinci kırığı buldum! Yıldızlı kırığın yanına tam oturdu.<</konus>> <<konus "pusula" "dusunceli">>Kırığın kenarında renkli toplar ve bir çark çizili... Şans Festivali bizi bekliyor.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "harita-parcasi">><<esya "rozet-iskele">></div> <h2>Son parçanın ikinci kırığını buldun!</h2> <p>Süleymaniye'nin iskelesi haritada parlıyor. <strong>İskele Ustası</strong> madalyası artık senin.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu macerada kendini nasıl hissettin?", varsayim: "s8m2-his", secenekler: [ { metin: "😀 Çok eğlendim", geri: "Buna çok sevindim!" }, { metin: "🙂 İyiydi", geri: "Bir sonraki kırık bizi festivale götürecek!" }, { metin: "😐 Biraz zorlandım", geri: "Zorlanmak, öğrendiğimizi gösterir. Ayarlar'dan Destekli biçimi de seçebilirsin." } ], sonra: "S8M2_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-minare.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Bîrûnî Dünya'yı ölçüyor</h3> <p>11. yüzyılda <strong>Bîrûnî</strong>, bir dağın yüksekliğini ve dağın tepesinden ufka bakış açısını ölçerek Dünya'nın yarıçapını hesapladı. Dağın tepesi, ufuk noktası ve Dünya'nın merkezi bir dik üçgen oluşturuyordu. Bulduğu değer bugünkü ölçümden yalnızca yüzde birkaç farklıydı!</p> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Gerçek Dünya Görevi</h2> <p>Güneşli bir günde bir ağacın ya da direğin yüksekliğini Thales'in yöntemiyle bul: bir çubuğun boyunu ve gölgesini, sonra ağacın gölgesini ölç. Bir ipe 12 eşit aralıkla düğüm at ve 3-4-5 üçgeniyle odanın köşesinin gerçekten dik olup olmadığını kontrol et.</p> <div class="devam"><<button "📓 Defterime bak">><<set $donus to passage()>><<goto "Defter">><</button>> <<button "Haritaya dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "davud" "gururlu">>İskelenin ilk katı kuruldu! Çıraklar her üçgen çerçeveye bakıp hangi açının en geniş, hangi kenarın en uzun olduğunu ezbere söyleyebilmeli.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Kural şu: en az 5 soru çözersin. Sonra son 5 sorudan 4'ünü doğru yaptığında konu tamam olur. Uzun kenarın karşısında büyük açı, kısa kenarın karşısında küçük açı bulunur. İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki taban açıları eşittir. Dış açı, yanındaki iç açıyla 180° eder.<</konus>> <<alistirma "s8m2-acikenar" "S8M2_S2a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "deniz" "dusunceli">>Avluda bir yığın çubuk var. Hangi üçlüden çerçeve kurulur, hangisinden kurulmaz? Önce hesaplayalım, sonra keselim.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Bir kenar, öteki iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalı: |b − c| < a < b + c. Hızlı yol: kısa iki kenarın toplamı en uzun kenardan büyükse üçgen olur. Eşitse çubuklar düz bir çizgi olur, üçgen olmaz.<</konus>> <<alistirma "s8m2-esitsizlik" "S8M2_S3a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-avlu.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "gulen">>Gak! Çıraklar levhaları ikişer ikişer kesiyor. Hangi ikizler gerçekten eş, hangileri yalnız benziyor? Ben sayayım, siz kontrol edin!<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Eşlik için üç kenar (KKK), iki kenar ve aralarındaki açı (KAK) ya da iki açı ve aralarındaki kenar (AKA) yeter. Üç açının eşit olması yetmez. △ABC ≅ △DEF yazılışında harflerin sırası karşılık gelen köşeleri gösterir: A ile D, B ile E, C ile F eşleşir.<</konus>> <<alistirma "s8m2-eslik" "S8M2_S4a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-minare.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "mutlu">>Gölge yöntemi işe yaradı! Sinan Usta'nın maketlerinde de bir sürü benzer üçgen var. Hepsinin gerçek ölçüsünü bulalım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Benzer üçgenlerde karşılık gelen açılar eşit, kenarlar orantılıdır. Önce iki üçgende de bilinen bir kenar çiftinden benzerlik oranını bul, sonra öteki kenarları bu oranla çarp. Tabana paralel çizilen bir doğru parçası küçük ve büyük üçgeni benzer yapar.<</konus>> <<alistirma "s8m2-benzerlik" "S8M2_S5a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "davud" "notr">>Düğümlü ip her köşede dik açıyı buldu. Şimdi iskelenin bütün dik üçgen çatkılarının eksik kenarlarını hesaplayalım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Dik üçgende a² + b² = c²: c, dik açının karşısındaki en uzun kenar olan hipotenüstür. Dik kenar sorulursa hipotenüsün karesinden bilinen kenarın karesini çıkar. Sonuç tam kare değilse kareköklü bırak ve sadeleştir: √20 = 2√5.<</konus>> <<alistirma "s8m2-pisagor" "S8M2_BG_Giris">>

<<sahne "assets/bg/s8-m2-iskele.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "deniz" "mutlu">>Merdiven güvenle yerleşti! Kubbenin çevresinde daha çok iş var: köşegenler, kestirme yollar, kayan merdivenler...<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Problemdeki dik üçgeni bul: merdiven–duvar–yer, dikdörtgenin iki kenarı ve köşegeni, doğu–kuzey yolları ve kuş uçuşu uzaklık. Zıt yönlerdeki hareketler birbirini götürür; önce net yer değiştirmeyi bul. Sonra a² + b² = c² bağıntısını kullan.<</konus>> <<alistirma "s8m2-problem" "S8M2_BG_Yol">>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set $ilerleme["S8-M3"] to $ilerleme["S8-M3"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.s8m3hazirlik to 0>> <<set $s8m3 to $s8m3 || {}>> <<konus "pusula" "heyecanli">>İkinci kırık bizi Şans Festivali'ne getirdi. Bugün festivalin son günü: Karar Günü!<</konus>> <<konus "kuzgun" "gulen">>Gak! Şu torbada 5 pembe ve 3 mavi top var; pembe çekersem kazanıyorum. İçimden bir ses kazanma şansımın %90 olduğunu söylüyor!<</konus>> <<set _s to { soru: "Kuzgun'un “%90” tahmini nasıl bir olasılık?", secenekler: [ { metin: "Öznel olasılık: kişisel yargıya ve hislere dayanan bir tahmin.", dogru: true, geri: "Evet! Öznel olasılık kişiden kişiye değişebilir. Bir deneyle ve hesapla karşılaştırıp kararımızı gözden geçirebiliriz." }, { metin: "Teorik olasılık: hesapla bulunmuş.", geri: "Kuzgun hiç hesap yapmadı; “içimden bir ses” dedi." }, { metin: "Deneysel olasılık: deneyle bulunmuş.", geri: "Kuzgun henüz hiç top çekmedi." } ], sonra: "S8M3_Gecit" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "leyla" "mutlu">>Hoş geldiniz! Karar Günü'nde herkes jetonlarını tek bir oyuna yatırıyor. Hangi oyunun kazanma şansı daha yüksek, bir karar vermek gerek.<</konus>> <<konus "leyla" "dusunceli">>Kimi hissine güveniyor, kimi deneyip görüyor, kimi hesaplıyor. Bakalım üç yol aynı yere çıkacak mı?<</konus>> <<konus "ela" "mutlu">>Öznel, deneysel ve teorik olasılık! Üçünü de kullanıp en iyi kararı verelim.<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "S8M3_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "Hilesiz bir sayı küpü atıldığında tek sayı gelme olasılığı kaçtır?", secenekler: [ { metin: "<<kesir 1 2>>", dogru: true, geri: "Doğru! 1, 3, 5: altı eş olası çıktının üçü." }, { metin: "<<kesir 1 6>>", geri: "Tek sayılar yalnız 1 değil: 1, 3 ve 5." }, { metin: "<<kesir 1 3>>", geri: "Tek sayıların hepsini say." } ], sayac: "s8m3hazirlik", sonra: "S8M3_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "Bir çark 20 kez çevrildi, 7 kez kırmızıda durdu. Kırmızının göreli sıklığı nedir?", secenekler: [ { metin: "%35", dogru: true, geri: "Doğru! 7/20 = 35/100." }, { metin: "%7", geri: "7, sıklık; göreli sıklık için tekrar sayısına böl." }, { metin: "%13", geri: "20 − 7 = 13, kırmızı olmayanların sayısı." } ], sayac: "s8m3hazirlik", sonra: "S8M3_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "Hangisi bir olayın olasılığı <strong>olamaz</strong>?", secenekler: [ { metin: "0,7", geri: "0 ile 1 arasında: olabilir." }, { metin: "%120", dogru: true, geri: "Doğru! Olasılık %0 ile %100 (0 ile 1) arasındadır." }, { metin: "0", geri: "İmkânsız olayın olasılığı 0'dır." } ], sayac: "s8m3hazirlik", sonra: "S8M3_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.s8m3hazirlik >= 2>><<goto "S8M3_Hatirlatma">><<else>><<goto "S8M3_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "pusula" "dusunceli">>Birlikte hatırlayalım. Teorik olasılık = olayın çıktı sayısı ÷ eş olası bütün çıktıların sayısı. Göreli sıklık = olayın sıklığı ÷ tekrar sayısı.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Olasılık 0 (imkânsız) ile 1 (kesin) arasında bir sayıdır; yüzde olarak %0 ile %100 arasında.<</konus>> <div class="devam"><<button "Festivale gir ▸" "S8M3_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-cadir.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "leyla" "notr">>Birinci oyun: torbada 5 pembe, 3 mavi top. Bakmadan bir top çekiyorsun, pembe gelirse kazanıyorsun. Top her seferinde torbaya geri konuyor.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Üç yaklaşımı sırayla kullanalım: önce kendi tahminin (öznel), sonra deney (deneysel), en sonda hesap (teorik).<</konus>> <<set _a to { id: "s8m3-s1a", cikti: "MAT.8.7.1", arac: "torba", toplar: [ { renk: "pembe", sayi: 5, ad: "Pembe" }, { renk: "mavi", sayi: 3, ad: "Mavi" } ], olay: "pembe", olayAdi: "pembe top çekme", elTekrar: 20, kademe: [50, 100, 200, 500, 1000, 2000], teorik: true, teorikIpucu: "Torbada 5 + 3 = 8 top var ve her birinin çekilme olasılığı eşit. Kaçı pembe?", tamam: "Teorik olasılık 5/8 = %62,5. Tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık bu değere yaklaştı. Kuzgun'un %90'ı ise fazla iyimserdi!", sonra: "S8M3_S1b" }>> <<deneySimulatoru _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-cadir.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "deniz" "dusunceli">>Tabloya bak: 50 tekrarda göreli sıklık epey oynaktı, 2 000 tekrarda ise %62,5'e çok yakındı.<</konus>> <<set _s to { soru: "Deneysel ve teorik olasılık arasındaki ilişki hakkında hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Deneyin tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık daha az değişir ve teorik olasılığa yaklaşır.", dogru: true, geri: "Evet! Az tekrarda şans çok etkilidir; çok tekrarda deneysel olasılık teorik değerin çevresinde toplanır." }, { metin: "Deneysel olasılık her zaman teorik olasılığa tam eşittir.", geri: "Tablodaki değerler 62,5'e yakın ama genellikle tam eşit değil." }, { metin: "Tekrar sayısının bir önemi yoktur.", geri: "20 tekrarla 2 000 tekrardaki göreli sıklıkları karşılaştır." } ], cikti: "MAT.8.7.1", onerme: { id: "deneysel-teorik", metin: "Öznel olasılık kişisel yargıya, deneysel olasılık deneyden elde edilen veriye (göreli sıklık), teorik olasılık eş olası çıktıların sayılmasına dayanır. Deneyin tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır." }, sonra: "S8M3_P1" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-cadir.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "leyla" "mutlu">>İkinci oyun, festivalin gözdesi: özel tasarlanmış on iki yüzlü zar! Yüzlerinde 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6 yazıyor. 6 gelirse kazanıyorsun.<</konus>> <<konus "kuzgun" "dostca">>Gak! Dört tane 6 var, bu zar çok iyi. Kesin bunu seçerim!<</konus>> <<set _a to { id: "s8m3-s2a", cikti: "MAT.8.7.1", arac: "ozelZar", yuzler: ["1", "1", "2", "3", "3", "4", "5", "5", "6", "6", "6", "6"], olay: "6", olayAdi: "6 gelme", elTekrar: 0, kademe: [20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000], teorik: true, teorikIpucu: "Zarın 12 yüzü eş olası; kaç yüzünde 6 yazıyor?", tamam: "Teorik olasılık 4/12 = 1/3 ≈ %33,3. Dört tane 6 çok gibi görünse de on iki yüzün yalnız üçte biri!", sonra: "S8M3_S2b" }>> <<deneySimulatoru _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-cadir.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "huysuz">>Gak! Ama ben zarı 20 kez attım, 9 kez 6 geldi: %45! Torbadaki pembe toptan iyi değil mi?<</konus>> <<set _s to { soru: "Hangi oyunu seçmek daha akıllıca? Neden?", secenekler: [ { metin: "Torba oyununu: teorik olasılık 5/8 = %62,5, zarda 6 gelme 1/3 ≈ %33,3. Kuzgun'un 20 atışı çok az; binlerce tekrarda da zar %33 civarında kaldı.", dogru: true, geri: "Gerekçeli bir karar! Az tekrarlı deney yanıltabilir; teorik hesap ve çok tekrarlı deney aynı sonucu gösteriyor." }, { metin: "Zarı: Kuzgun'un deneyi %45 verdi.", geri: "20 tekrar çok az. 2 000 tekrarda göreli sıklık neredeydi?" }, { metin: "Fark etmez, ikisi de şans oyunu.", geri: "İkisi de şansa bağlı ama kazanma olasılıkları farklı: %62,5 ile %33,3." } ], cikti: "MAT.8.7.1", sonra: "S8M3_P2" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "leyla" "dusunceli">>Her olayda üç yaklaşımı da kullanamayız. Bazen çıktılar eş olası değildir, bazen deney yapılamaz. Şu durumlara hangi yaklaşım uygun?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m3-s3a", cikti: "MAT.8.7.1", yonerge: "Her durum için en uygun olasılık yaklaşımını seç.", gruplar: [ { ad: "oznel", baslik: "Öznel (kişisel yargı)" }, { ad: "deneysel", baslik: "Deneysel (deney ya da veri)" }, { ad: "teorik", baslik: "Teorik (eş olası çıktılar)" } ], kartlar: [ { metin: "Hilesiz bir zarla 5 gelmesi", grup: "teorik" }, { metin: "İçini bildiğimiz torbadan mavi top çekilmesi", grup: "teorik" }, { metin: "Atılan bir raptiyenin sivri ucunun yukarı gelmesi", grup: "deneysel", geri: "Raptiyenin iki duruşu eş olası değil: çok kez atıp veri toplamak gerekir." }, { metin: "Son 60 günün kayıtlarına göre festival otobüsünün geç kalması", grup: "deneysel" }, { metin: "Takımımızın yarınki final maçını kazanması", grup: "oznel", geri: "Maç bir kez oynanacak ve çıktılar eş olası değil: kişisel yargıya dayanırız." }, { metin: "Leyla'nın gelecek yıl festivale yeni bir oyun eklemesi", grup: "oznel" } ], tamam: "Eş olası çıktılar varsa teorik, tekrarlanabilen bir deney ya da veri varsa deneysel, ikisi de yoksa öznel yaklaşım kullanılır.", sonra: "S8M3_S3b" }>> <<kartGrupla _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "dusunceli">>Raptiye oyunu da varmış: raptiye sivri ucu yukarı düşerse kazanıyorsun. Ne kadar olası?<</konus>> <<set _s to { soru: "Raptiye oyununun kazanma olasılığını en iyi nasıl belirleriz?", secenekler: [ { metin: "Raptiyeyi yüzlerce kez atıp göreli sıklığı bularak; iki duruş eş olası olmadığından teorik hesap yapamayız.", dogru: true, geri: "Evet! Bu olayda deneysel yaklaşım en güvenilir olanı. Çok tekrarlı deney, öznel tahminimizi de düzeltir." }, { metin: "İki duruşu var: olasılık 1/2'dir.", geri: "Çıktılar eş olası olsaydı öyle olurdu. Raptiye ucu mu, sırtı mı üstüne daha kolay düşer?" }, { metin: "Hissimize güvenmek yeter.", geri: "Deney yapabildiğimiz bir olayda veriye bakmak daha güvenilir." } ], cikti: "MAT.8.7.1", onerme: { id: "olasilik-karar", metin: "Karar verirken olaya uygun yaklaşımı seçeriz: çıktılar eş olasıysa teorik olasılık, deney yapılabiliyorsa çok tekrarlı deneyin göreli sıklığı, ikisi de yoksa gerekçeli öznel yargı. Farklı yaklaşımların sonuçlarını karşılaştırıp gerekirse kararımızı değiştiririz." }, sonra: "S8M3_P3" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "leyla" "notr">>Son karar zamanı! Festivalin kapanış ödülü için üç oyundan birini seçeceksiniz.<</konus>> <<set _p to { id: "s8m3-bg", cikti: "MAT.8.7.1", baslik: "Karar Günü", metin: "<strong>Oyun A:</strong> 8 eş dilimli çarkın 3 dilimi kırmızı; kırmızıda durursa kazanırsın.<br><strong>Oyun B:</strong> Torbada 4 yeşil, 6 beyaz top var; yeşil çekersen kazanırsın.<br><strong>Oyun C:</strong> Topaç oyunu: topaç yıldızlı yüzü üstte durursa kazanırsın. Leyla'nın kayıtlarına göre topaç 200 kez çevrilmiş, 90 kez yıldızlı yüzde durmuş.", sekil: setup.sekil.cark([{ renk: "kirmizi", sayi: 3 }, { renk: "sari", sayi: 5 }], "A") + setup.sekil.torba([{ renk: "yesil", sayi: 4 }, { renk: "beyaz", sayi: 6 }], "B"), adimlar: [ { tur: "secim", ad: "Anla", soru: "Hangi oyun için hangi yaklaşımı kullanmalıyız?", secenekler: [ { metin: "A ve B için teorik, C için deneysel olasılık", dogru: true, geri: "Evet! Çarkın dilimleri ve torbadaki toplar eş olası; topacın yüzleri ise eş olası değil, elimizde deney verisi var." }, { metin: "Üçü için de teorik olasılık", geri: "Topacın yüzleri eş olası mı? Bilmiyoruz; ama 200 tekrarlık verimiz var." }, { metin: "Üçü için de öznel olasılık", geri: "Hesaplayabileceğimiz ve veri toplayabileceğimiz durumlarda yalnız hisse güvenmeyiz." } ] }, { tur: "tahmin", ad: "Tahmin", soru: "Hangi oyunun kazanma olasılığı en yüksek görünüyor?", secenekler: [ { metin: "C", dogru: true, geri: "200'de 90 yarıya yakın; A ve B yarıdan az görünüyor." }, { metin: "A", geri: "8 dilimin yalnız 3'ü kırmızı." }, { metin: "B", geri: "10 topun 4'ü yeşil: yarıdan az." } ] }, { tur: "sayi", ad: "Çöz", soru: "Kazanma olasılıklarını yüzde olarak hesapla:", alanlar: [ { etiket: "Oyun A (teorik)", dogru: 37.5, birim: "%" }, { etiket: "Oyun B (teorik)", dogru: 40, birim: "%" }, { etiket: "Oyun C (deneysel)", dogru: 45, birim: "%" } ], ipucu: "A: 3/8; B: 4/10; C: 90/200. Yüzde için 100 ile çarp." }, { tur: "secim", ad: "Karar", soru: "Hangi oyunu seçersin?", secenekler: [ { metin: "Oyun C: deneysel olasılığı en yüksek (%45) ve 200 tekrarlık veriye dayanıyor.", dogru: true, geri: "Gerekçeli karar! Yine de deneysel bir değer olduğunu unutmayalım: daha çok veri toplanırsa kesinleşir." }, { metin: "Oyun A: çarkları severim.", geri: "Bu öznel bir tercih; olasılığı en düşük olan oyun A." }, { metin: "Oyun B: hesaplanabildiği için en güvenilir olanı.", geri: "B'nin olasılığı hesaplanabilir ama C'ninkinden düşük." } ] }, { tur: "kontrol", ad: "Kontrol", metin: "3/8 = 0,375; 4/10 = 0,40; 90/200 = 0,45 ✓. C'nin değeri 200 tekrara dayandığı için güvenilir ama kesin değil." }, { tur: "yansit", ad: "Yansıt", soru: "Kararında en çok ne işine yaradı?", secenekler: [ { metin: "Her oyuna uygun olasılık yaklaşımını seçmek", geri: "Doğru aracı seçmek doğru karara götürdü." }, { metin: "Olasılıkları aynı biçimde (yüzde) yazıp karşılaştırmak", geri: "Ortak bir birim karşılaştırmayı kolaylaştırdı." } ] } ], tamam: "Karar verildi: Oyun C! Gerekçeli kararın için Leyla sana festivalin kapanış ödülünü verdi.", sonra: "S8M3_BG_Yol" }>> <<problemPaneli _p>>

<<if $oyuncu.mod === "usta">><<goto "S8M3_BG_Usta">><<else>><<goto "S8M3_Kapanis">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "leyla" "dusunceli">>Karar sonrası topacı 1 800 kez daha çevirdik. Toplam 2 000 çevirmede 870 kez yıldızlı yüzde durdu.<</konus>> <<set _s to { soru: "Yeni veriye göre Oyun C'nin deneysel olasılığı nedir? Kararın değişir mi?", alanlar: [ { etiket: "Oyun C (2 000 tekrar)", dogru: 43.5, birim: "%" } ], cikti: "MAT.8.7.1", ipucu: "870 ÷ 2 000 = ? Yüzde için 100 ile çarp.", tamam: "%43,5: ilk tahminden biraz düşük ama hâlâ A (%37,5) ve B'den (%40) yüksek. Daha çok veri kararımızı güçlendirdi.", sonra: "S8M3_Kapanis" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set $ilerleme["S8-M3"].bitti to true>> <<if !$envanter.includes("harita-s8-m3")>><<run $envanter.push("harita-s8-m3")>><</if>> <<konus "leyla" "gururlu">>Bu yıl herkes kararını gerekçesiyle verdi. Festivalin en güzel kapanışı bu oldu!<</konus>> <<konus "kuzgun" "dostca">>Gak! Kapanış ödülünün kutusunda üçüncü kırık vardı! Ben de artık içimden gelen sese değil, veriye bakıyorum.<</konus>> <<konus "pusula" "dusunceli">>Bu kırığın kenarında dişliler ve bir su saati çizili. Cezerî'nin atölyesi olmalı!<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "harita-parcasi">><<esya "rozet-karar">></div> <h2>Son parçanın üçüncü kırığını buldun!</h2> <p>Karar Günü haritada parlıyor. <strong>Karar Ustası</strong> madalyası artık senin.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu macerada kendini nasıl hissettin?", varsayim: "s8m3-his", secenekler: [ { metin: "😀 Çok eğlendim", geri: "Buna çok sevindim!" }, { metin: "🙂 İyiydi", geri: "Bir sonraki kırık bizi Cezerî'ye götürecek!" }, { metin: "😐 Biraz zorlandım", geri: "Zorlanmak, öğrendiğimizi gösterir. Ayarlar'dan Destekli biçimi de seçebilirsin." } ], sonra: "S8M3_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Büyük sayılar yasası</h3> <p>1713'te yayımlanan kitabında <strong>Jakob Bernoulli</strong>, bir deney çok kez tekrarlandığında olayın göreli sıklığının teorik olasılığa yaklaştığını ispatladı. Buna “büyük sayılar yasası” denir. Hava durumu tahminleri, sigorta hesapları ve ilaç denemeleri bu yasaya dayanır.</p> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Gerçek Dünya Görevi</h2> <p>Bir raptiyeyi (ya da bir şişe kapağını) 50 kez at; kaç kez sivri ucu (ya da ağzı) yukarı geldi? Önce bir tahmin yap, sonra deneyinin sonucuyla karşılaştır. Arkadaşlarınla verilerinizi birleştirip 200 atışa çıkarın: göreli sıklık nasıl değişti?</p> <div class="devam"><<button "📓 Defterime bak">><<set $donus to passage()>><<goto "Defter">><</button>> <<button "Haritaya dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-cadir.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "leyla" "mutlu">>Çadırdaki bütün torbalar, çarklar ve zarlar hazır! Festival başlamadan her oyunun kazanma olasılığını hesaplayıp tabelalara yazalım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Kural şu: en az 5 soru çözersin. Sonra son 5 sorudan 4'ünü doğru yaptığında konu tamam olur. Teorik olasılık = olaya uyan çıktı sayısı ÷ eş olası bütün çıktıların sayısı. Kesri sadeleştir; yüzde istenirse paydayı 100 yap ya da payı paydaya böl. Kazandıran topun çok olması yetmez, toplama oranına bak.<</konus>> <<alistirma "s8m3-teorik" "S8M3_S2a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-cadir.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "huysuz">>Gak! Tamam, 20 atış azmış. Ama festivalde raptiye, topaç, şişe kapağı da var. Onların olasılığını nasıl bulacaksınız bakalım?<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Deneysel olasılık = olayın gerçekleşme sayısı ÷ deneyin tekrar sayısı. Tekrar sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşır. Beklenen sayı = tekrar sayısı × olasılık. Çok tekrarlı bir deneyde teorik değerden büyük fark varsa araç hileli olabilir; az tekrardaki fark kanıt sayılmaz.<</konus>> <<alistirma "s8m3-deneysel" "S8M3_S3a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m3-festival.webp" "assets/bg/s7-m7-carklar.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "mutlu">>Artık hangi durumda hangi yaklaşımı kullanacağımızı biliyoruz. Kapanış ödülünden önce festivaldeki öteki oyunlar için de karar verelim!<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Çıktılar eş olasıysa teorik, tekrarlanabilen bir deney ya da kayıtlı veri varsa deneysel, ikisi de yoksa öznel yaklaşımı kullan. Oyunları karşılaştırırken her olasılığı yüzdeye çevir. Az tekrarlı sonuçlara değil, en çok tekrara dayanan veriye güven; öznel tahminini hesap ve veriyle karşılaştırıp gerekirse değiştir.<</konus>> <<alistirma "s8m3-karar" "S8M3_BG_Giris">>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-avlu.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set $ilerleme["S8-M4"] to $ilerleme["S8-M4"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.s8m4hazirlik to 0>> <<set $s8m4 to $s8m4 || {}>> <<konus "pusula" "heyecanli">>Üçüncü kırık bizi Cezerî'nin ilk atölyesine, 1200'lerin Diyarbakır'ına götürdü! Saray avlusunda büyük bir gösteri hazırlanıyor.<</konus>> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Seyirci minderleri sıra sıra dizilmiş. Benim biletimde (3, 5) yazıyor: 3. sıra, 5. minder. (5, 3)'e otursam da olur, aynı sayılar!<</konus>> <<set _s to { soru: "Kuzgun (5, 3) minderine oturabilir mi?", secenekler: [ { metin: "Hayır: (3, 5) ile (5, 3) farklı yerlerdir. Sayıların sırası önemlidir; önce sıra, sonra minder numarası yazılır.", dogru: true, geri: "Evet! Sırası önemli olan sayı çiftlerine sıralı ikili denir. (5, 3), 5. sıranın 3. minderi." }, { metin: "Evet: iki bilette de 3 ve 5 var.", geri: "3. sıranın 5. minderi ile 5. sıranın 3. minderi aynı yer mi?" }, { metin: "Evet: sayılar toplanırsa ikisi de 8 eder.", geri: "Bilet bir toplam değil, bir yer gösteriyor." } ], sonra: "S8M4_Gecit" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "mutlu">>Hoş geldiniz, genç dostlarım! Sizi burada, ilk atölyemde görmek ne güzel. Sultanın gösterisi için yeni bir su saati, fıskiyeli bir havuz hazırlıyorum.<</konus>> <<konus "cezeri" "dusunceli">>Bir de sarayın kapısına bir rampa yapmak istiyorum: yaşlılar, yürümekte zorlananlar ve tekerlekli sandalye kullananlar da gösteriye rahatça girebilsin. Ama rampanın eğimini doğru hesaplamalıyız.<</konus>> <<konus "ela" "mutlu">>Konumlar, doğrular ve eğimler... Koordinat düzlemini kuralım!<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "S8M4_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "Yatay sayı doğrusunda −3 nerededir?", secenekler: [ { metin: "0'ın 3 birim solunda", dogru: true, geri: "Doğru! Negatif sayılar sıfırın solundadır." }, { metin: "0'ın 3 birim sağında", geri: "Sağda 3 var; −3 onun sıfıra göre simetriği." }, { metin: "3 ile 4 arasında", geri: "−3 bir negatif tam sayı: sıfırın solunda." } ], sayac: "s8m4hazirlik", sonra: "S8M4_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "Bir musluk dakikada 3 litre su akıtıyor. 5 dakikada kaç litre akıtır?", secenekler: [ { metin: "8 L", geri: "Her dakika 3 L: toplama değil çarpma." }, { metin: "15 L", dogru: true, geri: "Doğru! 5 × 3 = 15." }, { metin: "3 L", geri: "3 L yalnız 1 dakikada akar." } ], sayac: "s8m4hazirlik", sonra: "S8M4_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "y = 2x + 1 ise x = 3 için y kaçtır?", secenekler: [ { metin: "6", geri: "2 · 3 = 6; 1 eklemeyi unutma." }, { metin: "9", geri: "2 · (3 + 1) değil, 2 · 3 + 1." }, { metin: "7", dogru: true, geri: "Doğru! 2 · 3 + 1 = 7." } ], sayac: "s8m4hazirlik", sonra: "S8M4_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.s8m4hazirlik >= 2>><<goto "S8M4_Hatirlatma">><<else>><<goto "S8M4_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "pusula" "dusunceli">>Birlikte hatırlayalım. Sayı doğrusunda negatif sayılar sıfırın solunda, pozitif sayılar sağındadır.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Bir cebirsel ifadenin değerini bulmak için değişkenin yerine sayıyı koyarız: y = 2x + 1'de x = 3 için 2 · 3 + 1 = 7.<</konus>> <div class="devam"><<button "Atölyeye gir ▸" "S8M4_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-avlu.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "notr">>Havuzun planını çizdim: havuzun ortası O noktası. Doğu–batı yönünde bir sayı doğrusu, kuzey–güney yönünde bir sayı doğrusu; ikisi O'da dik kesişiyor. Fıskiyeleri yerleştirelim.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m4-s1a", cikti: "MAT.8.2.1", bolgeler: true, gorevler: [ { tur: "koy", noktalar: [ { ad: "A", x: 3, y: 2 }, { ad: "B", x: -4, y: 1 }, { ad: "C", x: -2, y: -3 }, { ad: "D", x: 4, y: -5 } ], tamam: "Dört fıskiye dört ayrı bölgede! Eksenler düzlemi dört bölgeye ayırıyor." }, { tur: "oku", noktalar: [ { ad: "E", x: -5, y: 4 }, { ad: "F", x: 0, y: -3 }, { ad: "G", x: 6, y: 0 } ], tamam: "F(0, −3) y ekseninin, G(6, 0) x ekseninin üzerinde: eksenler üzerindeki noktalar hiçbir bölgeye ait değildir." } ], sonra: "S8M4_S1b" }>> <<koordinat _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-avlu.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "dusunceli">>Yeni bir fıskiye (−3, 5) noktasına konacak. Planın hangi bölgesinde olur?<</konus>> <<set _s to { soru: "(−3, 5) noktası hangi bölgededir?", secenekler: [ { metin: "2. bölgede: x negatif, y pozitif.", dogru: true, geri: "Evet! 1. bölgede (+, +), 2. bölgede (−, +), 3. bölgede (−, −), 4. bölgede (+, −) işaretli noktalar bulunur." }, { metin: "1. bölgede", geri: "x = −3 negatif: nokta y ekseninin solunda." }, { metin: "4. bölgede", geri: "4. bölgede y negatiftir; burada y = 5." } ], cikti: "MAT.8.2.1", onerme: { id: "koordinat", metin: "Sıfır noktasında dik kesişen iki sayı doğrusu dik koordinat sistemini oluşturur: yatay eksen x (apsis), dikey eksen y (ordinat), kesişim noktası orijindir. Düzlemdeki her nokta bir sıralı ikiliyle (x, y) gösterilir ve her sıralı ikili bir noktaya karşılık gelir. Eksenler düzlemi dört bölgeye ayırır." }, sonra: "S8M4_P1" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "gururlu">>İşte yeni su saatim! Kabın dibinde 1 cm su var; musluk açılınca su seviyesi düzenli yükseliyor. Seviyeyi her dakika ölçtüm.<</konus>> <<set _s to { soru: "Su seviyesi tablosu:" + setup.sekil.oranTablosu({ satirlar: [ { ad: "Zaman t (dk)", degerler: [0, 1, 2, 3, 4, 10] }, { ad: "Su seviyesi h (cm)", degerler: [1, 3, 5, 7, "?", "?"] } ] }), alanlar: [ { etiket: "Bir dakikada seviye kaç cm artıyor?", dogru: 2, birim: "cm" }, { etiket: "t = 4 dk için h", dogru: 9, birim: "cm" }, { etiket: "t = 10 dk için h", dogru: 21, birim: "cm" } ], cikti: "MAT.8.2.2", ipucu: "Her dakika 2 cm artıyor ve başta 1 cm var: h = 2 · t + 1.", tamam: "Seviye her dakika 2 cm artıyor: h = 2t + 1. Bu sabit değişim oranı doğrusal bir ilişkiyi gösterir.", sonra: "S8M4_S2b" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "deniz" "dusunceli">>Tablodaki sayı çiftlerini koordinat düzlemine koyalım: yatay eksen zaman, dikey eksen su seviyesi.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m4-s2b", cikti: "MAT.8.2.2", xMin: 0, xMax: 6, yMin: 0, yMax: 12, eksenler: ["t (dk)", "h (cm)"], gorevler: [ { tur: "ciz", m: 2, n: 1, ad: "h = 2t + 1", adet: 3 } ], tamam: "Noktalar bir doğru üzerinde! Grafikteki turuncu üçgen: yatayda 1 birim ilerleyince dikeyde 2 birim yükseliyor. Bu orana eğim denir.", sonra: "S8M4_S2c" }>> <<koordinat _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "Su saatinde hangi değişken hangisine bağlı?", secenekler: [ { metin: "Su seviyesi (h) zamana (t) bağlı: t bağımsız değişken (girdi), h bağımlı değişken (çıktı). Her t değerine tek bir h değeri karşılık gelir.", dogru: true, geri: "Evet! Bu ilişki doğrusal bir fonksiyonla gösterilir: f(t) = 2t + 1." }, { metin: "Zaman su seviyesine bağlı.", geri: "Zaman kendiliğinden akar; su seviyesi zamana göre değişir." }, { metin: "İkisi birbirinden bağımsız.", geri: "Zaman geçtikçe seviye düzenli değişiyor: aralarında bir ilişki var." } ], cikti: "MAT.8.2.2", sonra: "S8M4_P2" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "notr">>Atölyemde üç kap daha var. Doğrularını eğim ve başlangıç değeriyle kur: m eğim, n doğrunun y eksenini kestiği yer.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m4-s2d", cikti: "MAT.8.2.2", gorevler: [ { tur: "ayarla", hedef: { m: 3, n: 0 }, yonerge: "Hızlı kap: boş başlıyor, dakikada 3 cm doluyor. <strong>y = 3x</strong> doğrusunu kur.", tamam: "y = 3x: eğim 3. Eğim büyüdükçe doğru dikleşir." }, { tur: "ayarla", hedef: { m: -2, n: 6 }, yonerge: "Boşalan kap: 6 cm'den başlıyor, dakikada 2 cm azalıyor. <strong>y = −2x + 6</strong> doğrusunu kur.", ipucuM: "Seviye azalıyorsa eğim negatiftir.", tamam: "Eğim −2: doğru sağa doğru iniyor. x = 3 dakikada kap boşalıyor (y = 0)." }, { tur: "ayarla", hedef: { m: 0, n: 4 }, yonerge: "Musluğu kapalı kap: seviye hep 4 cm. <strong>y = 4</strong> doğrusunu kur.", ipucuM: "Seviye hiç değişmiyorsa değişim oranı kaçtır?", tamam: "Eğim 0: doğru yatay. f(x) = 4 sabit bir fonksiyon." } ], sonra: "S8M4_S2e" }>> <<koordinat _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "y = mx + n doğrusunda m için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "m, dikey değişimin yatay değişime oranıdır (eğim). m > 0 ise doğru sağa doğru yükselir, m < 0 ise alçalır, m = 0 ise yataydır.", dogru: true, geri: "Evet! Doğrusal fonksiyonlarda değişim oranı sabittir; bu sabit oran eğimdir." }, { metin: "m, doğrunun y eksenini kestiği noktadır.", geri: "O n'dir: x = 0 için y = n." }, { metin: "m büyüdükçe doğru yataylaşır.", geri: "y = x ile y = 3x'i karşılaştır: hangisi daha dik?" } ], cikti: "MAT.8.2.2", onerme: { id: "dogrusal-fonksiyon", metin: "Değişim oranı sabit olan ilişkiler doğrusal fonksiyonla gösterilir: f(x) = mx + n. x bağımsız, f(x) bağımlı değişkendir; her x'e tek bir f(x) karşılık gelir. m eğimdir (dikey değişim ÷ yatay değişim), n doğrunun y eksenini kestiği yerdir. Doğrusal fonksiyon sözel, tablo, cebirsel ve grafik temsillerle gösterilebilir." }, sonra: "S8M4_P3" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "dusunceli">>Gösteride iki su saati yan yana çalışacak. İkisinin doğrularını birlikte inceleyelim.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m4-s3a", cikti: "MAT.8.2.3", gorevler: [ { tur: "ayarla", ref: { m: 2, n: 1, ad: "y = 2x + 1" }, hedef: { m: 2, n: -3 }, yonerge: "İkinci kap birinciyle <strong>aynı hızda</strong> doluyor ama seviyesi 4 cm aşağıda. Kesikli doğruya paralel, y eksenini −3'te kesen doğruyu kur.", ipucuM: "Aynı hızda dolan kaplar: değişim oranları (eğimleri) eşit olmalı.", tamam: "Eğimler eşit (2), doğrular paralel: hiçbir zaman kesişmezler. İkinci kap birinciye asla yetişemez." }, { tur: "ayarla", ref: { m: 2, n: 1, ad: "y = 2x + 1" }, hedef: { m: -0.5, n: 4 }, gecer: [0, 4], yonerge: "Havuzun süs kanalı kesikli doğruya <strong>dik</strong> olacak ve (0, 4) noktasından geçecek. Bu doğruyu kur.", ipucuM: "Dik doğruların eğimlerinin çarpımı −1'dir: 2 · m = −1.", tamam: "Eğim −1/2: 2 · (−1/2) = −1. Eğimlerinin çarpımı −1 olan doğrular birbirine diktir." }, { tur: "kesisim", dogrular: [ { m: 2, n: 1, ad: "y = 2x + 1" }, { m: -1, n: 7, ad: "y = −x + 7" } ], yonerge: "Birinci kap dolarken üçüncü kap boşalıyor. İki kabın su seviyeleri ne zaman eşit olur? Doğruların kesişim noktasını yaz.", tamam: "Kesişim (2, 5): 2. dakikada iki kapta da 5 cm su var. Kontrol: 2 · 2 + 1 = 5 ve −2 + 7 = 5 ✓" } ], sonra: "S8M4_S3b" }>> <<koordinat _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "dusunceli">>Gak! Eğimi 3 olan bir doğru ile eğimi −1/3 olan bir doğru... Bunlar birbirine göre nasıl durur?<</konus>> <<set _s to { soru: "y = 3x − 2 ve y = −<<kesir 1 3>>x + 5 doğruları için hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Diktirler: eğimlerinin çarpımı 3 · (−1/3) = −1.", dogru: true, geri: "Evet! Eğimleri eşit doğrular paraleldir; eğimlerinin çarpımı −1 olan doğrular diktir; öteki durumlarda doğrular dik olmadan kesişir." }, { metin: "Paraleldirler.", geri: "Paralel doğruların eğimleri eşittir: 3 ile −1/3 eşit değil." }, { metin: "Çakışıktırlar.", geri: "Eğimleri ve y eksenini kestikleri yerler farklı." } ], cikti: "MAT.8.2.3", onerme: { id: "iki-dogru", metin: "Eğimleri eşit iki doğru paraleldir (y eksenini farklı yerlerde keserlerse hiç kesişmezler). Eğimlerinin çarpımı −1 olan iki doğru birbirine diktir. Eğimleri farklı iki doğru bir noktada kesişir; kesişim noktası iki doğrunun da kuralını sağlar." }, sonra: "S8M4_P4" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "dusunceli">>Bizim zamanımızda termometreler Celsius gösteriyor, bazı ülkelerde Fahrenheit. Dönüşüm doğrusal bir fonksiyon: f(c) = 9c ÷ 5 + 32. Cezerî'nin otomatına bir dönüştürme algoritması yazalım!<</konus>> <<set _a to { id: "s8m4-s4a", cikti: "MAT.8.2.4", problem: "Otomat, Celsius cinsinden bir sıcaklığı (c) alıp Fahrenheit cinsinden sıcaklığı (f) yazdıracak: <span class=\"ifade\">f = 9 · c ÷ 5 + 32</span>.", bloklar: [ { metin: "gir: c", gir: ["c"] }, { metin: "f = 9 × c ÷ 5 + 32", ata: "f", ifade: "9 * c / 5 + 32" }, { metin: "yazdır: f", yaz: "f" }, { metin: "f = 9 × (c + 32) ÷ 5", ata: "f", ifade: "9 * (c + 32) / 5" }, { metin: "f = 5 × c ÷ 9 + 32", ata: "f", ifade: "5 * c / 9 + 32" } ], testler: [ { girdi: { c: 0 }, beklenen: [32] }, { girdi: { c: 100 }, beklenen: [212] }, { girdi: { c: 25 }, beklenen: [77] }, { girdi: { c: -40 }, beklenen: [-40] } ], ipucu: "Girdi c; önce 9 ile çarp, 5'e böl, sonra 32 ekle. Suyun donma noktası 0 °C = 32 °F olmalı.", tamam: "Algoritma dört testi de geçti! −40 °C = −40 °F: iki doğrunun kesiştiği tek nokta.", sonra: "S8M4_S4b" }>> <<kodAtolyesi _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-saray.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "dusunceli">>Şimdi rampa denetçisi otomat: bir rampanın dikey yüksekliğini ve yatay uzunluğunu alıp eğimini hesaplayacak. Tekerlekli sandalye rampalarında eğim en fazla 0,08 (yüzde 8) olmalı.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m4-s4b", cikti: "MAT.8.2.4", problem: "Rampa uygunsa “Uygun”, değilse “Çok dik” yazdır. Eğim = dikey ÷ yatay; eğim 0,08 ya da daha azsa rampa uygundur.", bloklar: [ { metin: "gir: dikey, yatay", gir: ["dikey", "yatay"] }, { metin: "egim = dikey ÷ yatay", ata: "egim", ifade: "dikey / yatay" }, { metin: "eğer egim ≤ 0,08 ise", eger: "egim <= 0.08 + 1e-9" }, { metin: " yazdır: “Uygun”", yaz: "'Uygun'" }, { metin: "değilse", degilse: true }, { metin: " yazdır: “Çok dik”", yaz: "'Çok dik'" }, { metin: "egim = yatay ÷ dikey", ata: "egim", ifade: "yatay / dikey" }, { metin: "eğer egim ≥ 0,08 ise", eger: "egim >= 0.08" } ], testler: [ { girdi: { dikey: 0.4, yatay: 6 }, beklenen: ["Uygun"] }, { girdi: { dikey: 0.6, yatay: 5 }, beklenen: ["Çok dik"] }, { girdi: { dikey: 0.8, yatay: 10 }, beklenen: ["Uygun"] } ], adlar: { dikey: "dikey (m)", yatay: "yatay (m)" }, ipucu: "Eğim dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Uygun rampada eğim küçük olmalı: ≤ 0,08.", tamam: "Denetçi otomat hazır! 0,8 m yükselip 10 m giden rampanın eğimi tam 0,08: sınırda ama uygun.", onerme: { id: "fonksiyon-algoritma", metin: "Doğrusal fonksiyon problemlerinin çözümü algoritmayla yapılandırılabilir: girdi (bağımsız değişken) alınır, kural uygulanarak çıktı (bağımlı değişken) hesaplanır ve gerekirse bir koşula göre karar verilir. Algoritma farklı girdilerle test edilir." }, sonra: "S8M4_P5" }>> <<kodAtolyesi _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-saray.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "endiseli">>Sarayın kapısı yerden 60 cm yüksekte. Rampayı kaç metre uzunluğunda yapmalıyız ki herkes rahatça çıkabilsin?<</konus>> <<set _p to { id: "s8m4-bg", cikti: "MAT.8.2.2", baslik: "Herkes İçin Rampa", metin: "Kapının eşiği yerden <strong>60 cm</strong> yüksekte. Tekerlekli sandalye rampasının eğimi en fazla <strong>1/12</strong> olmalı: yatayda 12 cm ilerlerken en çok 1 cm yükselmeli. Rampanın yüksekliği, yatayda gidilen yolun doğrusal bir fonksiyonudur.", adimlar: [ { tur: "secim", ad: "Anla", soru: "Eğimi tam 1/12 olan rampada yükseklik y (cm), yatay uzaklık x (cm) ise hangi fonksiyon?", secenekler: [ { metin: "y = x ÷ 12", dogru: true, geri: "Evet! x 12 cm artınca y 1 cm artıyor: eğim 1/12, başlangıç 0." }, { metin: "y = 12x", geri: "Bu, her 1 cm'de 12 cm yükselen dik bir duvar olurdu!" }, { metin: "y = x + 12", geri: "Eğim 1 olurdu; rampa 45° dik olurdu." } ] }, { tur: "tahmin", ad: "Tahmin", soru: "Rampanın yatay uzunluğu yaklaşık kaç metre olmalı?", secenekler: [ { metin: "7 metre kadar", dogru: true, geri: "Makul: 60 cm'nin 12 katı." }, { metin: "1 metre kadar", geri: "Bu rampa çok dik olurdu: 1 m'de 60 cm." }, { metin: "60 metre kadar", geri: "Bu kadar uzun olmasına gerek yok." } ] }, { tur: "sayi", ad: "Çöz", soru: "Hesapla:", alanlar: [ { etiket: "En az yatay uzunluk", dogru: 720, birim: "cm" }, { etiket: "Metre olarak", dogru: 7.2, birim: "m" }, { etiket: "Rampanın başından 3 m ilerleyince yükseklik", dogru: 25, birim: "cm" } ], ipucu: "60 = x ÷ 12 → x = 60 · 12. 3 m = 300 cm: y = 300 ÷ 12." }, { tur: "kontrol", ad: "Kontrol", metin: "720 ÷ 12 = 60 cm ✓. Eğim 60/720 = 1/12 ≈ 0,083 ✓. 300 ÷ 12 = 25 cm ✓." }, { tur: "yansit", ad: "Yansıt", soru: "Bu problemde hangi temsil en kullanışlıydı?", secenekler: [ { metin: "Cebirsel temsil: y = x ÷ 12", geri: "Kural her x için yüksekliği hemen veriyor." }, { metin: "Eğimi oran olarak düşünmek: 12 cm ilerle, 1 cm yüksel", geri: "Eğimi günlük dile çevirmek anlamayı kolaylaştırdı." } ] } ], tamam: "Rampa en az 7,2 m olacak. Cezerî rampayı yaptırdı; gösteriye herkes rahatça girdi!", sonra: "S8M4_BG_Yol" }>> <<problemPaneli _p>>

<<if $oyuncu.mod === "usta">><<goto "S8M4_BG_Usta">><<else>><<goto "S8M4_Kapanis">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-saray.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "dusunceli">>Kütüphanenin iki kapısı için iki rampa teklifi geldi. A: 50 cm yükselip yatayda 5 m gidiyor. B: 45 cm yükselip yatayda 6 m gidiyor.<</konus>> <<set _s to { soru: "Eğimleri karşılaştır (ondalık yaz).", alanlar: [ { etiket: "A rampasının eğimi", dogru: 0.1 }, { etiket: "B rampasının eğimi", dogru: 0.075 } ], cikti: "MAT.8.2.2", ipucu: "Aynı birime çevir: 50 cm ÷ 500 cm; 45 cm ÷ 600 cm.", tamam: "A'nın eğimi 0,1 (çok dik), B'ninki 0,075: yalnız B rampası 0,08 sınırının altında.", sonra: "S8M4_Kapanis" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-saray.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set $ilerleme["S8-M4"].bitti to true>> <<if !$envanter.includes("harita-s8-m4")>><<run $envanter.push("harita-s8-m4")>><</if>> <<konus "cezeri" "gururlu">>Gösteri muhteşemdi: su saatleri tıkır tıkır çalıştı, havuz fıskiyeleri yerli yerinde, rampa herkesi içeri taşıdı!<</konus>> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Su saatinin şamandırasının altında dördüncü kırık yüzüyordu!<</konus>> <<konus "pusula" "dusunceli">>Kırığın kenarında karton kutular, silindir biçimli kaplar ve bir yürüyen bant çizili. Yeşil Vadi'de bir fabrika mı?<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "harita-parcasi">><<esya "rozet-rampa">></div> <h2>Son parçanın dördüncü kırığını buldun!</h2> <p>Cezerî'nin su saati haritada parlıyor. <strong>Rampa Mühendisi</strong> madalyası artık senin.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu macerada kendini nasıl hissettin?", varsayim: "s8m4-his", secenekler: [ { metin: "😀 Çok eğlendim", geri: "Buna çok sevindim!" }, { metin: "🙂 İyiydi", geri: "Bir sonraki kırık bizi bir fabrikaya götürecek!" }, { metin: "😐 Biraz zorlandım", geri: "Zorlanmak, öğrendiğimizi gösterir. Ayarlar'dan Destekli biçimi de seçebilirsin." } ], sonra: "S8M4_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-saray.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Tavandaki sinek</h3> <p>Anlatılana göre 17. yüzyılda <strong>René Descartes</strong>, yatağında uzanırken tavanda gezinen bir sineğin yerini nasıl tarif edeceğini düşündü: iki duvara olan uzaklıklarıyla! Böylece her noktayı iki sayıyla gösteren dik koordinat sistemi doğdu. Bu buluş, cebir ile geometriyi birleştirdi: doğrular denklemlerle, denklemler doğrularla anlatılabildi.</p> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Gerçek Dünya Görevi</h2> <p>Okulunda ya da mahallende bir rampa bul. Yüksekliğini ve yatay uzunluğunu ölç (ya da adımlarla tahmin et), eğimini hesapla: 0,08'den küçük mü? Rampa yoksa, okulunun girişine nasıl bir rampa yapılabileceğini bir çizimle öner.</p> <div class="devam"><<button "📓 Defterime bak">><<set $donus to passage()>><<goto "Defter">><</button>> <<button "Haritaya dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-avlu.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "mutlu">>Fıskiyeler, havuzlar, çeşmeler... Avlunun bütün planı koordinatlarla çizilecek. Önce noktaları okumayı ve yerleştirmeyi iyice öğrenelim.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Kural şu: en az 5 soru çözersin. Sonra son 5 sorudan 4'ünü doğru yaptığında konu tamam olur. Bir nokta (x, y) sıralı ikilisiyle yazılır: önce yatay eksendeki apsis, sonra dikey eksendeki ordinat. Bölgeleri işaretlerden tanı: 1. (+, +), 2. (−, +), 3. (−, −), 4. (+, −). Eksenlerin üzerindeki noktalar hiçbir bölgede değildir.<</konus>> <<alistirma "s8m4-koordinat" "S8M4_S2a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "deniz" "dusunceli">>Atölyedeki her otomatın bir tablosu var: girdi değişince çıktı nasıl değişiyor? Kurallarını bulalım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Tabloda girdi her 1 arttığında çıktı hep aynı miktarda değişiyorsa ilişki doğrusaldır: y = mx + n. m, bu sabit değişim; n, girdi 0 iken çıktının değeri. Değeri bulmak için kuralda x yerine sayıyı koy; değişim oranı sabit değilse ilişki doğrusal değildir.<</konus>> <<alistirma "s8m4-fonksiyon" "S8M4_S2d">>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "huysuz">>Gak! Dik doğru, yatık doğru, inen doğru... Hepsi bana aynı görünüyor. Hangisi daha dik, nereden bileceğim?<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Eğim = dikey değişim ÷ yatay değişim. İki noktadan eğim bulurken farkları aynı sırayla al: (y2 − y1) ÷ (x2 − x1). Doğru sağa doğru iniyorsa eğim negatiftir. y = mx + n'de n, doğrunun y eksenini kestiği yerdir. Rampada eğim = yükseklik ÷ yatay uzunluk; iki uzunluk aynı birimde olmalı.<</konus>> <<alistirma "s8m4-egim" "S8M4_S3a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "mutlu">>Gösteri için iki su saati yetmez, Cezerî bir sürü kap yan yana koyacak! Hangi kaplar hiç eşitlenmez, hangileri ne zaman eşitlenir, bulalım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Önce iki doğrunun eğimini karşılaştır. Eğimler eşitse doğrular paraleldir; y eksenini de aynı yerde kesiyorlarsa çakışıktır. Eğimlerin çarpımı −1 ise doğrular diktir. Eğimler farklıysa doğrular bir noktada kesişir: iki kuralı birbirine eşitleyip x'i bul, sonra y'yi hesapla.<</konus>> <<alistirma "s8m4-dogrular" "S8M4_S4a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m4-saray.webp" "assets/bg/s5-m6-atolye.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "cezeri" "gururlu">>Otomatlarım hazır ama her birini sınamak gerek. Algoritmaları satır satır izleyelim; yanlış satır varsa bulup düzeltelim.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Algoritmayı bir girdiyle satır satır çalıştır ve her değişkenin değerini not et. Bir değişken hesaplanmadan kullanılamaz; girintili satırlar yalnızca koşul sağlanınca çalışır, sağlanmazsa “değilse” kısmı çalışır. Hatayı ararken beklenen sonuçla otomatın sonucunun ilk ayrıldığı satıra bak.<</konus>> <<alistirma "s8m4-algoritma" "S8M4_BG_Giris">>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set $ilerleme["S8-M5"] to $ilerleme["S8-M5"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.s8m5hazirlik to 0>> <<set $s8m5 to $s8m5 || {}>> <<konus "pusula" "heyecanli">>Dördüncü kırık bizi Yeşil Vadi'ye getirdi: vadide yeni bir ambalaj fabrikası açılmış! Yürüyen bantlarda kutular, silindir kaplar, külahlar...<</konus>> <<konus "kuzgun" "dusunceli">>Gak! Bir dondurma külahını kesip açtım. Bence açınca üçgen olur: ucu sivri ya!<</konus>> <<set _s to { soru: "Külahın (dik dairesel koninin) yanal yüzeyi açılınca hangi şekil olur?", secenekler: [ { metin: "Bir daire dilimi: ucu koninin tepe noktası, yayı da koninin tabanındaki çember olur.", dogru: true, geri: "Evet! Külahın ağzı yuvarlak olduğundan açınımda kenar düz değil, yay biçimindedir." }, { metin: "Bir üçgen", geri: "Üçgenin tabanı düzdür; külahın ağzı ise yuvarlak. Açınca kenar nasıl olur?" }, { metin: "Bir dikdörtgen", geri: "Dikdörtgen açınım silindirin yanal yüzeyidir; külahın bir ucu sivri." } ], sonra: "S8M5_Gecit" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "nuri" "mutlu">>Hoş geldiniz çocuklar! Yeşil Vadi Ambalaj Fabrikası'nın ilk günü. Kartondan kutu, silindir kap ve külah kesip katlıyoruz.<</konus>> <<konus "nuri" "endiseli">>Ama kesim makinesi açınım kalıplarını karıştırdı. Üstelik etiket kâğıdı ve kutu hacmi hesaplarını yapamadık. Bir de çevreyi korumak için daha az malzemeyle paketlemek istiyoruz.<</konus>> <<konus "deniz" "mutlu">>Açınımlar, yüzey alanı, hacim... Fabrikayı birlikte çalıştıralım!<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "S8M5_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "Ayrıtları 2 cm, 3 cm ve 4 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³'tür?", secenekler: [ { metin: "9 cm³", geri: "Ayrıtları toplamadık, çarptık." }, { metin: "24 cm³", dogru: true, geri: "Doğru! 2 · 3 · 4 = 24. Taban alanı (6 cm²) × yükseklik (4 cm)." }, { metin: "52 cm³", geri: "52 cm², bu prizmanın yüzey alanı." } ], sayac: "s8m5hazirlik", sonra: "S8M5_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "Yarıçapı 5 cm olan dairenin alanı kaç cm²'dir? (π ≈ 3)", secenekler: [ { metin: "30 cm²", geri: "30, çemberin uzunluğu (2 · 3 · 5)." }, { metin: "15 cm²", geri: "π · r değil, π · r · r." }, { metin: "75 cm²", dogru: true, geri: "Doğru! 3 · 5 · 5 = 75." } ], sayac: "s8m5hazirlik", sonra: "S8M5_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _s to { soru: "Hangisi bir küpün açınımı olabilir?", secenekler: [ { metin: "Artı işareti gibi dizilmiş 6 eş kare (4'ü bir sırada, ortadakinin iki yanında birer kare)", dogru: true, geri: "Doğru! Katlanınca her kare küpün bir yüzü olur." }, { metin: "Yan yana dizilmiş 6 eş kare", geri: "Katlarsan dört kare bir halka olur, iki kare üst üste biner; alt ve üst yüz kapanmaz." }, { metin: "5 eş kare", geri: "Küpün 6 yüzü var." } ], sayac: "s8m5hazirlik", sonra: "S8M5_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.s8m5hazirlik >= 2>><<goto "S8M5_Hatirlatma">><<else>><<goto "S8M5_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "pusula" "dusunceli">>Birlikte hatırlayalım. Dikdörtgenler prizmasının hacmi taban alanı × yüksekliktir. Dairenin alanı π · r², çemberin uzunluğu 2 · π · r.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Bir cismin yüzlerini kesip düzleme açınca yüzey açınımı elde ederiz; açınımın alanı cismin yüzey alanıdır.<</konus>> <div class="devam"><<button "Fabrikaya gir ▸" "S8M5_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "nuri" "dusunceli">>Kesim makinesinin çıkardığı kalıplar karıştı. Her kalıp katlanınca hangi cisim olur?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m5-s1a", cikti: "MAT.8.4.1", yonerge: "Açınımları katlanınca oluşacak cisme göre grupla. (Mavi yüzler tabanlardır.)", gruplar: [ { ad: "prizma", baslik: "Dik prizma" }, { ad: "piramit", baslik: "Dik piramit" }, { ad: "silindir", baslik: "Dik dairesel silindir" }, { ad: "koni", baslik: "Dik dairesel koni" } ], kartlar: [ { metin: setup.sekil.acinimCiz({ tur: "ucgenPrizma", etiket: "İki üçgen ve üç dikdörtgen" }), grup: "prizma", geri: "İki eş üçgen taban ve üç dikdörtgen yan yüz: üçgen dik prizma." }, { metin: setup.sekil.acinimCiz({ tur: "besgenPrizma", etiket: "İki beşgen ve beş dikdörtgen" }), grup: "prizma" }, { metin: setup.sekil.acinimCiz({ tur: "karePiramit", etiket: "Bir kare ve dört üçgen" }), grup: "piramit", geri: "Bir taban ve tepe noktasında birleşen üçgen yan yüzler: piramit." }, { metin: setup.sekil.acinimCiz({ tur: "dikdortgenPiramit", etiket: "Bir dikdörtgen ve dört üçgen" }), grup: "piramit" }, { metin: setup.sekil.acinimCiz({ tur: "silindir", etiket: "Bir dikdörtgen ve iki daire" }), grup: "silindir" }, { metin: setup.sekil.acinimCiz({ tur: "silindirEgik", etiket: "Bir paralelkenar ve iki daire" }), grup: "silindir", geri: "Etiketi eğik keserek açarsak yanal yüzey paralelkenar olur: silindirin başka bir açınımı." }, { metin: setup.sekil.acinimCiz({ tur: "koni", etiket: "Bir daire dilimi ve bir daire" }), grup: "koni" }, { metin: setup.sekil.acinimCiz({ tur: "koniYarim", etiket: "Yarım daire ve bir daire" }), grup: "koni", geri: "Yarım daire de bir daire dilimidir: katlanınca bir koni olur." } ], tamam: "Prizmalarda iki eş taban ve dikdörtgen yan yüzler, piramitlerde bir taban ve üçgen yan yüzler, silindirde iki daire ve bir dikdörtgen (ya da paralelkenar), konide bir daire ve bir daire dilimi var.", sonra: "S8M5_S1b" }>> <<kartGrupla _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "dusunceli">>Dikdörtgen dik piramit biçimli çay kutusunun açınımına dikkatle bakalım.<</konus>> <<set _s to { soru: setup.sekil.acinimCiz({ tur: "dikdortgenPiramit", genislik: 240, yukseklik: 200, etiket: "Dikdörtgen dik piramidin açınımı" }) + "Bu açınımdaki üçgenler hakkında hangisi doğru?", secenekler: [ { metin: "İkişer ikişer eştirler ve ikizkenar üçgendirler: dikdörtgenin karşılıklı kenarlarına oturan üçgenler eştir.", dogru: true, geri: "Evet! Kare dik piramitte ise dört üçgenin dördü de eştir." }, { metin: "Dördü de eştir.", geri: "Taban kare değil dikdörtgen: uzun ve kısa kenarlara oturan üçgenler farklı." }, { metin: "Hiçbiri eş değildir.", geri: "Karşılıklı kenarlar eşit uzunlukta; onlara oturan üçgenler de eş." } ], cikti: "MAT.8.4.1", sonra: "S8M5_S1c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Külahın açınımındaki daire dilimi ile tabandaki daire birbirine nasıl uyuyor?<</konus>> <<set _s to { soru: setup.sekil.acinimCiz({ tur: "koni", genislik: 200, yukseklik: 200, etiket: "Dik dairesel koninin açınımı" }) + "Daire diliminin yay uzunluğu neye eşittir?", secenekler: [ { metin: "Koninin tabanındaki dairenin çevresine: yay, katlanınca tabanın çevresini sarar.", dogru: true, geri: "Evet! Daire diliminin yarıçapı da koninin ana doğrusudur (tepe noktasından tabandaki çembere uzanan doğru parçası)." }, { metin: "Koninin yüksekliğine", geri: "Yükseklik tepe noktasından tabana dik inen uzunluk; yay ise tabanı sarar." }, { metin: "Tabanın yarıçapına", geri: "Yay, tabanın çevresi kadar uzun olmalı ki kapansın." } ], cikti: "MAT.8.4.1", onerme: { id: "acinimlar", metin: "Dik prizmanın açınımı iki eş taban ve dikdörtgen yan yüzlerden, dikdörtgen dik piramidinki bir dikdörtgen taban ve ikişer eş dört ikizkenar üçgenden oluşur. Dik dairesel silindirin açınımı iki eş daire ve bir dikdörtgendir; dik dairesel koninin açınımı bir daire ve bir daire dilimidir (yay uzunluğu tabanın çevresine eşit). Bir cismin birden çok açınımı olabilir." }, sonra: "S8M5_P1" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-tasarim.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "nuri" "notr">>Konserve kutularımızın etiketi ve kapakları için ne kadar malzeme gerek? Bir kutunun yarıçapı 4 cm, yüksekliği 10 cm.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m5-s2a", cikti: "MAT.8.4.2", r: 4, h: 10, birim: "cm", pi: 3, onerme: { id: "silindir-yuzey", metin: "Dik dairesel silindirin açınımı, kenarları tabanın çevresi (2 · π · r) ve yükseklik (h) olan bir dikdörtgen ile iki eş daireden oluşur. Yüzey alanı = 2 · π · r² + 2 · π · r · h (iki taban alanı + yanal alan)." }, sonra: "S8M5_S2b" }>> <<silindirAc _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-tasarim.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "nuri" "dusunceli">>Fabrikanın girişindeki iki silindir sütun, Erzurum'daki Çifte Minareli Medrese'nin kuleleri gibi çinilerle kaplanacak. Her sütunun yarıçapı 0,5 m, yüksekliği 4 m. Yalnız yan yüzeyleri kaplanacak.<</konus>> <<set _s to { soru: "Çini hesabını yap (π ≈ 3).", alanlar: [ { etiket: "Bir sütunun yanal yüzey alanı", dogru: 12, birim: "m²" }, { etiket: "İki sütun için toplam çini", dogru: 24, birim: "m²" } ], cikti: "MAT.8.4.2", ipucu: "Yanal alan = 2 · π · r · h = 2 · 3 · 0,5 · 4.", tamam: "Her sütuna 12 m², ikisine 24 m² çini. Silindir sütunlar yapılara hem sağlamlık hem zarafet katar.", sonra: "S8M5_P2" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-tasarim.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "dusunceli">>Dikdörtgenler prizmasının hacmini taban alanını katlarla çoğaltarak bulmuştuk. Silindir kutunun hacmi için de eş diskleri üst üste koyalım!<</konus>> <<set _a to { id: "s8m5-s3a", cikti: "MAT.8.4.3", r: 5, h: 6, birim: "cm", pi: 3, sonra: "S8M5_S3b" }>> <<diskYigini _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-tasarim.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "deniz" "dusunceli">>Dairenin alanını bulurken daireyi dilimleyip dikdörtgene benzetmiştik. Silindiri de dilimleyip dizersek?<</konus>> <<set _s to { soru: setup.sekil.silindirPrizma() + "Silindir çok ince eş dilimlere ayrılıp dizilince bir dikdörtgenler prizmasına benziyor. Bu prizmanın hacmi nedir?", secenekler: [ { metin: "π · r · r · h = π · r² · h: ayrıtları π · r, r ve h.", dogru: true, geri: "Evet! Prizmanın hacmi taban alanı × yükseklik; tabanı dairenin kendisi (π · r²). Silindirin hacmi = π · r² · h." }, { metin: "2 · π · r · h", geri: "Bu yanal yüzey alanı; hacim için üç ayrıt çarpılır." }, { metin: "π · r · h", geri: "Prizmanın üç ayrıtı var: π · r, r ve h." } ], cikti: "MAT.8.4.3", onerme: { id: "silindir-hacim", metin: "Dik dairesel silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: V = π · r² · h. Silindir eş dilimlere ayrılıp dizilince ayrıtları π · r, r ve h olan bir dikdörtgenler prizmasına benzer; eş diskler üst üste konunca da hacim her katta taban alanı kadar artar." }, sonra: "S8M5_S3c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-tasarim.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "nuri" "notr">>Fabrikanın su deposu silindir biçimli: yarıçapı 2 m, yüksekliği 3 m.<</konus>> <<set _s to { soru: "Deponun hacmini bul (π ≈ 3). 1 m³ = 1 000 litre.", alanlar: [ { etiket: "Hacim", dogru: 36, birim: "m³" }, { etiket: "Litre olarak", dogru: 36000, birim: "L" } ], cikti: "MAT.8.4.3", ipucu: "V = π · r² · h = 3 · 2 · 2 · 3.", tamam: "36 m³, yani 36 000 litre su.", sonra: "S8M5_P3" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "nuri" "dusunceli">>Yeni meyve suyu için iki kutu tasarımı var. İkisine de aynı miktarda meyve suyu giriyor ama hangisi daha az malzeme harcıyor?<</konus>> <<set _p to { id: "s8m5-bg", cikti: "MAT.8.4.2", baslik: "Az Malzeme, Aynı Hacim", metin: "<strong>Kutu A:</strong> yarıçapı 4 cm, yüksekliği 8 cm olan silindir.<br><strong>Kutu B:</strong> yarıçapı 2 cm, yüksekliği 32 cm olan uzun, ince silindir.<br>Kutuların hacimlerini ve yüzey alanlarını karşılaştır. (π ≈ 3)", adimlar: [ { tur: "secim", ad: "Anla", soru: "Harcanan malzemeyi hangi nicelik gösterir?", secenekler: [ { metin: "Yüzey alanı: kutunun bütün yüzlerini kaplayan karton ve teneke.", dogru: true, geri: "Evet! Hacim içine ne kadar sığdığını, yüzey alanı ne kadar malzeme gerektiğini gösterir." }, { metin: "Hacim", geri: "Hacim içine sığan meyve suyunun miktarı." }, { metin: "Yükseklik", geri: "Uzun bir kutu her zaman daha çok malzeme harcamaz; alanlara bakmalıyız." } ] }, { tur: "tahmin", ad: "Tahmin", soru: "Hangi kutu daha az malzeme harcar?", secenekler: [ { metin: "A: daha tıknaz olduğu için", dogru: true, geri: "Güzel sezgi! Hesapla doğrulayalım." }, { metin: "B: daha ince olduğu için", geri: "İnce ama çok uzun; yanal yüzeyi büyüyebilir." }, { metin: "İkisi eşit: hacimleri aynı", geri: "Aynı hacimli kutuların yüzey alanları farklı olabilir." } ] }, { tur: "sayi", ad: "Çöz: hacim", soru: "Hacimleri hesapla:", alanlar: [ { etiket: "Kutu A", dogru: 384, birim: "cm³" }, { etiket: "Kutu B", dogru: 384, birim: "cm³" } ], ipucu: "V = π · r² · h: 3 · 16 · 8 ve 3 · 4 · 32." }, { tur: "sayi", ad: "Çöz: yüzey", soru: "Yüzey alanlarını hesapla:", alanlar: [ { etiket: "Kutu A", dogru: 288, birim: "cm²" }, { etiket: "Kutu B", dogru: 408, birim: "cm²" } ], ipucu: "Yüzey = 2 · π · r² + 2 · π · r · h. A: 2 · 3 · 16 + 2 · 3 · 4 · 8. B: 2 · 3 · 4 + 2 · 3 · 2 · 32." }, { tur: "kontrol", ad: "Kontrol", metin: "Hacimler eşit: 384 cm³ ✓. Yüzey alanları: A 96 + 192 = 288 cm², B 24 + 384 = 408 cm² ✓. A, B'den 120 cm² daha az malzeme harcıyor." }, { tur: "yansit", ad: "Yansıt", soru: "Bu problemden ne öğrendin?", secenekler: [ { metin: "Aynı hacimli cisimlerin yüzey alanları farklı olabilir", geri: "Ambalaj tasarımında bu, malzeme ve para tasarrufu demek." }, { metin: "Açınımı düşünmek yüzey alanını hesaplamayı kolaylaştırdı", geri: "İki daire ve bir dikdörtgen: parçaları ayrı ayrı hesapladık." } ] } ], tamam: "Fabrika A kutusunu seçti: aynı meyve suyu, 120 cm² daha az ambalaj. Binlerce kutuda bu büyük bir tasarruf!", sonra: "S8M5_BG_Yol" }>> <<problemPaneli _p>>

<<if $oyuncu.mod === "usta">><<goto "S8M5_BG_Usta">><<else>><<goto "S8M5_Kapanis">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-tasarim.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "nuri" "dusunceli">>Bir de büyük boy kutu düşünüyoruz. Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 5 cm olan kutunun yarıçapını iki katına çıkarsak ne olur? Ya yüksekliğini iki katına çıkarsak?<</konus>> <<set _s to { soru: "Hacimleri karşılaştır (π ≈ 3).", alanlar: [ { etiket: "İlk kutu (r = 3, h = 5)", dogru: 135, birim: "cm³" }, { etiket: "Yarıçap 2 katı (r = 6, h = 5)", dogru: 540, birim: "cm³" }, { etiket: "Yükseklik 2 katı (r = 3, h = 10)", dogru: 270, birim: "cm³" } ], cikti: "MAT.8.4.3", ipucu: "V = 3 · r · r · h. Yarıçap formülde iki kez çarpılıyor.", tamam: "Yarıçap 2 katına çıkınca hacim 4 katına (540), yükseklik 2 katına çıkınca yalnız 2 katına (270) çıkıyor.", sonra: "S8M5_Kapanis" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set $ilerleme["S8-M5"].bitti to true>> <<if !$envanter.includes("harita-s8-m5")>><<run $envanter.push("harita-s8-m5")>><</if>> <<konus "nuri" "gururlu">>Kalıplar doğru, hesaplar tamam, kutular daha az malzemeyle yapılıyor. Yeşil Vadi'nin fabrikası hem çalışkan hem çevreci!<</konus>> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Yürüyen bandın sonundaki son kutunun içinden beşinci kırık çıktı!<</konus>> <<konus "pusula" "dusunceli">>Bu kırığın kenarında anket formları ve grafikler çizili. Veri Dedektifleri'ni yine iş başında göreceğiz!<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "harita-parcasi">><<esya "rozet-ambalaj">></div> <h2>Son parçanın beşinci kırığını buldun!</h2> <p>Ambalaj fabrikası haritada parlıyor. <strong>Ambalaj Tasarımcısı</strong> madalyası artık senin.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu macerada kendini nasıl hissettin?", varsayim: "s8m5-his", secenekler: [ { metin: "😀 Çok eğlendim", geri: "Buna çok sevindim!" }, { metin: "🙂 İyiydi", geri: "Bir sonraki kırık bizi büyük bir ankete götürecek!" }, { metin: "😐 Biraz zorlandım", geri: "Zorlanmak, öğrendiğimizi gösterir. Ayarlar'dan Destekli biçimi de seçebilirsin." } ], sonra: "S8M5_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Arşimet'in mezar taşı</h3> <p>Arşimet'in en gurur duyduğu buluşlardan biri, bir kürenin hacminin onu tam içine alan silindirin hacminin üçte ikisi olduğuydu. Bu yüzden mezar taşına bir silindirin içine yerleştirilmiş bir küre kazıtılmasını istedi. Yüzyıllar sonra Romalı hatip Cicero, bu işaretten Arşimet'in unutulmuş mezarını buldu.</p> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Gerçek Dünya Görevi</h2> <p>Bir A4 kâğıdını önce uzun kenarı, sonra kısa kenarı yükseklik olacak biçimde kıvırıp iki silindir yap. Önce tahmin et: hangisinin hacmi daha büyük? Sonra ölçüp hesapla. Evdeki bir konserve kutusunun etiketini dikkatlice aç: gerçekten dikdörtgen mi?</p> <div class="devam"><<button "📓 Defterime bak">><<set $donus to passage()>><<goto "Defter">><</button>> <<button "Haritaya dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-fabrika.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "nuri" "mutlu">>Kesim makinesi yeniden çalışıyor! Her siparişte başka bir kutu var: prizmalar, piramitler, silindirler, külahlar... Kalıpları tanımadan tek kutu bile katlayamayız.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Kural şu: en az 5 soru çözersin. Sonra son 5 sorudan 4'ünü doğru yaptığında konu tamam olur. Önce tabanları say: iki eş taban prizma ya da silindir, tek taban piramit ya da koni demektir. Tabanın her kenarına bir yan yüz oturur. Silindirin açınımındaki dikdörtgenin bir kenarı taban çevresi (2 · π · r), öteki kenarı yüksekliktir. Koninin açınımında dilimin yarıçapı ana doğru (ℓ), yayı taban çevresidir; bu yüzden α ÷ 360 = r ÷ ℓ.<</konus>> <<alistirma "s8m5-acinim" "S8M5_S2a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-tasarim.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "ela" "dusunceli">>Etiket, kapak, boya, sac... Fabrikada her siparişin malzemesi silindirin yüzey alanına bağlı. Hesapları birlikte yapalım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Yanal alan = taban çevresi × yükseklik = 2 · π · r · h. Kapalı silindirin yüzey alanına iki taban eklenir: 2 · π · r² + 2 · π · r · h. Üstü açık bir kapta yalnızca bir taban, iki ucu açık bir boruda hiç taban yoktur. Çap verilirse önce yarıçapı bul; sonuç π cinsinden istenirse π'yi yerine koyma, katsayısını yaz.<</konus>> <<alistirma "s8m5-yuzey" "S8M5_S3a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m5-tasarim.webp" "assets/bg/s5-m3-park.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "kuzgun" "huysuz">>Gak! Bidon, sürahi, depo, bardak... Hangisine ne kadar su sığar, ben bilemem ki!<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Silindirin hacmi = taban alanı × yükseklik = π · r² · h. 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ ve 1 m³ = 1000 L. Su bir kaptan ötekine boşaltılınca hacmi değişmez; iki hacmi eşitle. Yarıçap k katına çıkınca hacim k · k katına, yükseklik k katına çıkınca hacim k katına çıkar.<</konus>> <<alistirma "s8m5-hacim" "S8M5_BG_Giris">>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<set $ilerleme["S8-M6"] to $ilerleme["S8-M6"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.s8m6hazirlik to 0>> <<set $s8m6 to $s8m6 || {}>> <<konus "pusula" "heyecanli">>Beşinci kırık bizi Veri Dedektifleri bürosuna getirdi. Muhabir Can bu kez çok büyük bir araştırmaya hazırlanıyor!<</konus>> <<konus "kuzgun" "gulen">>Gak! Ben sınıfımdan 5 arkadaşıma sordum: hepsi günde 3 saat telefona bakıyormuş. Demek ki bütün ortaokul öğrencileri günde 3 saat telefona bakıyor!<</konus>> <<set _s to { soru: "Kuzgun'un sonucu neden güvenilir değil?", secenekler: [ { metin: "5 kişi çok az ve yalnız bir sınıftan: bu örneklem bütün ortaokul öğrencilerini temsil etmiyor.", dogru: true, geri: "Evet! Araştırmak istediğimiz bütün gruba evren, verisini topladığımız kısma örneklem denir. Örneklem evreni temsil etmeli." }, { metin: "Arkadaşları yalan söylemiş olmalı.", geri: "Yanıtlar doğru olsa bile 5 kişiden bütün öğrenciler hakkında sonuç çıkarılamaz." }, { metin: "Güvenilir: 5 kişinin hepsi aynı şeyi söylemiş.", geri: "Aynı sınıftaki arkadaşlar birbirine benzeyebilir; başka okullar, başka sınıflar ne der?" } ], sonra: "S8M6_Gecit" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "can" "mutlu">>Hoş geldiniz dedektifler! Gazetemiz Yeşil Vadi'deki ortaokul öğrencilerinin ekran süresini ve kahvaltı alışkanlıklarını araştıracak: Büyük Anket!<</konus>> <<konus "can" "dusunceli">>Ama doğru soruyu, doğru kişilere, doğru biçimde sormalıyız. Sonra da veriyi doğru araçlarla göstermeliyiz. Başka gazetelerin yanıltıcı haberlerini de ayıklayacağız.<</konus>> <<konus "ela" "mutlu">>Araştırma sorusundan sonuca kadar bütün adımları birlikte yürütelim!<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "S8M6_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<set _s to { soru: "4, 6 ve 8 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?", secenekler: [ { metin: "6", dogru: true, geri: "Doğru! (4 + 6 + 8) ÷ 3 = 6." }, { metin: "18", geri: "18, toplam; veri sayısına böl." }, { metin: "4", geri: "4, en küçük veri." } ], sayac: "s8m6hazirlik", sonra: "S8M6_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<set _s to { soru: "3, 9, 5, 1, 7 verilerinin ortancası kaçtır?", secenekler: [ { metin: "5", dogru: true, geri: "Doğru! Sıralayınca 1, 3, 5, 7, 9: ortadaki 5." }, { metin: "9", geri: "Önce sırala; ortanca ortadaki veridir." }, { metin: "25", geri: "25, verilerin toplamı." } ], sayac: "s8m6hazirlik", sonra: "S8M6_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<set _s to { soru: "En büyük verisi 12, en küçük verisi 4 olan bir veri grubunun açıklığı kaçtır?", secenekler: [ { metin: "16", geri: "Toplamayı değil, farkı alırız." }, { metin: "8", dogru: true, geri: "Doğru! 12 − 4 = 8." }, { metin: "3", geri: "Açıklık en büyük ile en küçük verinin farkıdır." } ], sayac: "s8m6hazirlik", sonra: "S8M6_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.s8m6hazirlik >= 2>><<goto "S8M6_Hatirlatma">><<else>><<goto "S8M6_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "pusula" "dusunceli">>Birlikte hatırlayalım. Aritmetik ortalama = veriler toplamı ÷ veri sayısı. Ortanca, veriler sıralanınca ortadaki değerdir.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Açıklık = en büyük veri − en küçük veri: verilerin ne kadar yayıldığını gösterir.<</konus>> <div class="devam"><<button "Büroya gir ▸" "S8M6_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "can" "notr">>Muhabirlerimiz araştırma sorusu önerileri getirdi. Hangileri veri toplanarak yanıtlanabilecek iyi araştırma soruları?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m6-s1a", cikti: "MAT.8.6.1", yonerge: "Soruları grupla.", gruplar: [ { ad: "iyi", baslik: "İyi araştırma sorusu" }, { ad: "degil", baslik: "Araştırma sorusu olarak uygun değil" } ], kartlar: [ { metin: "Yeşil Vadi'deki ortaokul öğrencileri günde kaç dakika ekrana bakıyor?", grup: "iyi" }, { metin: "8. sınıf öğrencilerinin ekran süresi 5. sınıflarınkinden fazla mı?", grup: "iyi", geri: "Karşılaştırma gerektiren bir araştırma sorusu: iki grubun verisi toplanır." }, { metin: "Yeşil Vadi'deki ortaokul öğrencileri kahvaltıda en çok ne yiyor?", grup: "iyi" }, { metin: "Telefonlar kötü müdür?", grup: "degil", geri: "Bu bir değer yargısı: “kötü” ölçülebilir bir değişken değil." }, { metin: "Can dün kaç dakika telefona baktı?", grup: "degil", geri: "Tek kişilik, tek yanıtlı bir soru: verinin değişebilirliği yok." }, { metin: "Cep telefonu hangi yılda icat edildi?", grup: "degil", geri: "Bu bir bilgi sorusu; veri toplayıp dağılım incelemeyi gerektirmiyor." } ], tamam: "İyi bir araştırma sorusunun amacı net, değişkenleri belirli, veri toplanarak yanıtlanabilir ve yanıtları kişiden kişiye değişir.", sonra: "S8M6_S1b" }>> <<kartGrupla _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "deniz" "dusunceli">>Ankette farklı türde veriler toplayacağız. Hangi veri hangi türden?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m6-s1b", cikti: "MAT.8.6.1", yonerge: "Verileri türlerine göre grupla.", gruplar: [ { ad: "kategorik", baslik: "Kategorik" }, { ad: "kesikli", baslik: "Nicel: kesikli (sayılarak)" }, { ad: "surekli", baslik: "Nicel: sürekli (ölçülerek)" } ], kartlar: [ { metin: "En çok kullanılan uygulama türü", grup: "kategorik" }, { metin: "Kahvaltıda yenen yiyecek türü", grup: "kategorik" }, { metin: "Evdeki telefon sayısı", grup: "kesikli" }, { metin: "Bir haftada okunan kitap sayısı", grup: "kesikli" }, { metin: "Günlük ekran süresi", grup: "surekli", geri: "Süre ölçülerek bulunur ve iki değer arasında her değeri alabilir: sürekli veri." }, { metin: "Boy uzunluğu", grup: "surekli" } ], tamam: "Kategorik veri gruplar ya da türler bildirir; nicel veri sayıdır: sayılarak elde edilen kesikli, ölçülerek elde edilen süreklidir.", sonra: "S8M6_S2a" }>> <<kartGrupla _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-okul.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "can" "dusunceli">>Önce küçük bir deneme: bir okuldaki 400 öğrencinin ekran süresini araştırıyoruz. Hepsine soramayız; 40 kişilik bir örneklem seçeceğiz. Ama nasıl?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m6-s2a", cikti: "MAT.8.6.1", birim: "dk", n: 40, yontemler: [ { ad: "Yalnız 8. sınıflardan 40 öğrenci", tur: "sinif", sinif: 8 }, { ad: "Kütüphanedeki 40 öğrenci (çoğu 5. ve 6. sınıf)", tur: "kutuphane" }, { ad: "Her sınıf düzeyinden rastgele 10'ar öğrenci", tur: "tabakali" }, { ad: "Bütün okuldan rastgele 40 öğrenci", tur: "rastgele" } ], sonra: "S8M6_S2b" }>> <<orneklem _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-okul.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<set _s to { soru: "Hangi örneklem seçme yöntemleri evreni daha iyi temsil ediyor?", secenekler: [ { metin: "Her sınıf düzeyinden rastgele 10'ar öğrenci ve bütün okuldan rastgele 40 öğrenci: ortalamaları evrenin ortalamasına yakın düştü.", dogru: true, geri: "Evet! Örneklem evrenin çeşitliliğini taşımalı. Aynı yöntemle yeniden seçince ortalama biraz değişir ama evrene yakın kalır: buna örneklem çeşitliliği denir." }, { metin: "Yalnız 8. sınıflar: en büyükler en doğru yanıtı verir.", geri: "8. sınıfların ortalaması evrenin ortalamasından epey yüksekti: diğer sınıflar hiç yoktu." }, { metin: "Kütüphanedekiler: en kolay ulaşılan öğrenciler.", geri: "Kolay ulaşılan örneklem çoğu zaman yanlıdır: çoğu küçük sınıflardandı." } ], cikti: "MAT.8.6.1", onerme: { id: "evren-orneklem", metin: "Araştırılan bütün gruba evren, verisi toplanan kısmına örneklem denir. Örneklem evreni temsil etmelidir: evrendeki çeşitliliği taşıyacak biçimde (ör. her gruptan rastgele) seçilir. Aynı yöntemle seçilen farklı örneklemlerin sonuçları biraz değişir (örneklem çeşitliliği); yanlı bir örneklem ise hep aynı yöne sapar." }, sonra: "S8M6_S2c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "kuzgun" "dusunceli">>Gak! Anket formunun en başına “Adın, soyadın ve ev adresin:” diye yazdım. Kimin ne dediğini bilelim!<</konus>> <<set _s to { soru: "Anketi nasıl düzenlemeliyiz?", secenekler: [ { metin: "İsim ve adres sormadan isimsiz form kullanmalı; okul yönetiminden ve velilerden izin alıp katılımcılara verilerin yalnız araştırma için kullanılacağını söylemeliyiz.", dogru: true, geri: "Evet! Kişisel verilerin gizliliği ve mahremiyet araştırmanın bir parçasıdır. Araştırma sorusu için isim gerekmiyor." }, { metin: "İsimleri sorup sonuçları okul panosuna asmalıyız.", geri: "Bu kişisel verileri herkese açar: mahremiyeti ihlal eder." }, { metin: "Kimseye söylemeden öğrencilerin telefonlarından süreleri gizlice okumalıyız.", geri: "İzinsiz veri toplamak doğru değildir; katılımcılardan ve kurumlardan izin alınır." } ], cikti: "MAT.8.6.1", sonra: "S8M6_P1" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "can" "notr">>Anket tamamlandı! Örneklemdeki 20 tane 8. sınıf öğrencisinin günlük ekran süreleri (dakika):<</konus>> <<set _s to { soru: "<div class=\"veri-listesi\">35, 48, 52, 61, 66, 70, 74, 79, 83, 88, 91, 95, 97, 104, 112, 118, 126, 139, 152, 170</div>Ekran süresi sürekli bir veri: verileri aralıklara ayırıp sayalım. (Her aralığa alt sınır dahil, üst sınır dahil değil.)", alanlar: [ { etiket: "0–40 dk", dogru: 1 }, { etiket: "40–80 dk", dogru: 7 }, { etiket: "80–120 dk", dogru: 8 }, { etiket: "120–160 dk", dogru: 3 }, { etiket: "160–200 dk", dogru: 1 } ], cikti: "MAT.8.6.1", ipucu: "Her aralıktaki verileri tek tek say: 80 dahil değilse 79 hangi aralıkta? Toplam 20 olmalı.", tamam: "Sıklıklar 1, 7, 8, 3, 1: toplam 20. Şimdi bu sıklıklarla bir histogram çizebiliriz.", sonra: "S8M6_S3b" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<set _s to { soru: setup.sekil.histogram({ sinirlar: [0, 40, 80, 120, 160, 200], sikliklar: [1, 7, 8, 3, 1], xAd: "Günlük ekran süresi (dk)", yAd: "Öğrenci sayısı", baslik: "8. sınıf öğrencilerinin ekran süresi" }) + "Histogramdaki dağılım hakkında hangisi doğrudur?", secenekler: [ { metin: "Verilerin çoğu 40–120 dakika arasında toplanmış; sağda, çok uzun süre ekrana bakan az sayıda öğrenci var.", dogru: true, geri: "Evet! Dağılımın merkezi 40–120 dk civarında; sağa doğru uzanan bir kuyruğu var." }, { metin: "Öğrencilerin çoğu 160–200 dakika ekrana bakıyor.", geri: "O aralıkta yalnız 1 öğrenci var." }, { metin: "Her aralıkta eşit sayıda öğrenci var.", geri: "Sütunların yükseklikleri farklı: 1, 7, 8, 3, 1." } ], cikti: "MAT.8.6.1", sonra: "S8M6_P2" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "ela" "dusunceli">>Aynı 20 veriyi sayılarla da özetleyelim.<</konus>> <<set _s to { soru: "<div class=\"veri-listesi\">35, 48, 52, 61, 66, 70, 74, 79, 83, 88, 91, 95, 97, 104, 112, 118, 126, 139, 152, 170 (toplam 1 860)</div>Özetle:", alanlar: [ { etiket: "Aritmetik ortalama", dogru: 93, birim: "dk" }, { etiket: "Ortanca", dogru: 89.5, birim: "dk" }, { etiket: "Açıklık", dogru: 135, birim: "dk" } ], cikti: "MAT.8.6.1", ipucu: "Ortalama: 1 860 ÷ 20. Veri sayısı çift: ortanca 10. ve 11. verinin ortalaması (88 ile 91). Açıklık: 170 − 35.", tamam: "Ortalama 93, ortanca 89,5, açıklık 135 dk. Ortalama ortancadan biraz büyük: sağdaki uzun süreler ortalamayı yukarı çekiyor.", onerme: { id: "dagilim", metin: "Veri dağılımları verinin değişebilirliği hakkında bilgi verir. Sürekli veriler aralıklara ayrılarak histogramla gösterilir. Merkezî eğilim ölçüleri (ortalama, ortanca, tepe değer) dağılımın merkezini, açıklık yayılımını özetler. Uç değerler ortalamayı kendine doğru çeker; o zaman ortanca merkezi daha iyi temsil edebilir." }, sonra: "S8M6_P3" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "can" "mutlu">>Haberimizde birkaç grafik olacak. Her veri için en uygun grafiği seçelim.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m6-s3d", cikti: "MAT.8.6.1", yonerge: "Her veriyi göstermek için en uygun grafiği seç.", gruplar: [ { ad: "histogram", baslik: "Histogram" }, { ad: "daire", baslik: "Daire grafiği" }, { ad: "sutun", baslik: "Sütun grafiği" }, { ad: "cizgi", baslik: "Çizgi grafiği" } ], kartlar: [ { metin: "200 öğrencinin günlük ekran süreleri (sürekli veri)", grup: "histogram", geri: "Sürekli veri aralıklara ayrılır: histogram." }, { metin: "Kullanılan uygulama türlerinin bütün içindeki payları", grup: "daire", geri: "Parça-bütün ilişkisi: daire grafiği." }, { metin: "Dört sınıf düzeyinin ortalama ekran süreleri", grup: "sutun" }, { metin: "Bir öğrencinin bir hafta boyunca günlük ekran süresinin değişimi", grup: "cizgi", geri: "Zamana göre değişim: çizgi grafiği." } ], tamam: "Veri türüne ve anlatmak istediğimize göre araç seçtik: dağılım için histogram, parça-bütün için daire, karşılaştırma için sütun, zamana göre değişim için çizgi grafiği.", sonra: "S8M6_S4a" }>> <<kartGrupla _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "can" "endiseli">>Rakip gazete bir grafik yayımlamış: “A Okulu'nda ekran süresi B Okulu'nun 3 katı!”<</konus>> <<set _s to { soru: setup.sekil.sutunGrafigi({ kategoriler: ["A Okulu", "B Okulu"], degerler: [120, 100], yMin: 90, yMax: 125, adim: 5, baslik: "Ortalama günlük ekran süresi (dk)" }) + "Haberdeki yorum hakkında hangisi doğru?", secenekler: [ { metin: "Yanıltıcı: dikey eksen 90'dan başlıyor. Gerçekte 120 dk, 100 dk'nın 3 katı değil, yalnız 1,2 katı.", dogru: true, geri: "Evet! Eksenin sıfırdan başlamaması küçük farkları büyük gösterir. Grafiği okurken eksenlere bakmalıyız." }, { metin: "Doğru: A'nın sütunu B'ninkinin 3 katı uzun.", geri: "Sütun uzunluklarına değil, eksendeki değerlere bak: 120 ile 100." }, { metin: "Doğru: 120 − 100 = 20, bu çok büyük bir fark.", geri: "Fark 20 dk; “3 katı” değil." } ], cikti: "MAT.8.6.2", sonra: "S8M6_S4b" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "deniz" "saskin">>Bir oyun sitesinin haberi: “Sitemizdeki çevrim içi ankete katılan 2 000 kişinin %85'i günde 4 saatten fazla oyun oynuyor. Demek ki gençlerin çoğu günde 4 saatten fazla oyun oynuyor!”<</konus>> <<set _s to { soru: "Bu sonuç hakkında ne söyleyebiliriz?", secenekler: [ { metin: "Örneklem yanlı: ankete yalnız oyun sitesine giren ve katılmak isteyenler yanıt verdi. 2 000 kişi çok olsa da bütün gençleri temsil etmiyor.", dogru: true, geri: "Evet! Örneklemin büyüklüğü, yanlılığı düzeltmez. Kimin yanıt verdiği önemlidir." }, { metin: "2 000 kişi çok büyük bir örneklem: sonuç kesin doğrudur.", geri: "Büyük ama yalnız oyun sitesinin ziyaretçileri: temsil edici değil." }, { metin: "%85 çok yüksek, o yüzden yanlış olmalı.", geri: "Sonucun yüksek olması tek başına yanlış olduğunu göstermez; örneklemin nasıl seçildiğine bakmalıyız." } ], cikti: "MAT.8.6.2", sonra: "S8M6_S4c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Bir haberde “Bu sınıftaki öğrencilerin haftalık ortalama harçlığı 500 lira” yazıyor. Ama sınıftaki 10 öğrencinin 9'u haftada 100 lira alıyormuş, biri 4 100 lira!<</konus>> <<set _s to { soru: "Bu sınıfın haftalık harçlığını en iyi hangi ölçü temsil eder?", secenekler: [ { metin: "Ortanca (100 lira): tek bir uç değer ortalamayı 500 liraya çekmiş; öğrencilerin 9'u 100 lira alıyor.", dogru: true, geri: "Evet! Ortalama doğru hesaplanmış ama dağılımı temsil etmiyor. Haber verinin tamamını ve dağılımını göstermeliydi." }, { metin: "Ortalama (500 lira): hesap doğru.", geri: "Hesap doğru ama öğrencilerin hiçbiri 500 lira almıyor; ölçü dağılımı temsil etmiyor." }, { metin: "En büyük değer (4 100 lira)", geri: "Tek bir öğrenci sınıfı temsil etmez." } ], cikti: "MAT.8.6.2", onerme: { id: "yorum-tartisma", metin: "Başkalarının istatistiksel sonuçlarını değerlendirirken şunlara bakılır: örneklem evreni temsil ediyor mu (yanlılık), grafiğin eksenleri ve ölçeği yanıltıcı mı, seçilen özet ölçüsü dağılımı temsil ediyor mu (uç değerler), sonuç verinin gösterdiğinden fazlasını mı iddia ediyor?" }, sonra: "S8M6_P4" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "can" "dusunceli">>Ve Büyük Anket'in ikinci konusu: kahvaltı! Haberimizi verilerle yazalım.<</konus>> <<set _p to { id: "s8m6-bg", cikti: "MAT.8.6.1", baslik: "Büyük Anket: Kahvaltı", metin: "Yeşil Vadi'deki dört ortaokulda toplam <strong>1 200</strong> öğrenci var. Veri Dedektifleri her okuldan ve her sınıf düzeyinden rastgele öğrenciler seçerek <strong>120 kişilik</strong> bir örneklem oluşturdu ve isimsiz bir anket yaptı. Örneklemdeki <strong>84</strong> öğrenci her gün kahvaltı yaptığını söyledi.", adimlar: [ { tur: "secim", ad: "Anla", soru: "Bu araştırmada evren ve örneklem nedir?", secenekler: [ { metin: "Evren: Yeşil Vadi'deki 1 200 ortaokul öğrencisi; örneklem: anket yapılan 120 öğrenci.", dogru: true, geri: "Evet! Örneklem her okuldan ve sınıf düzeyinden rastgele seçildiği için evreni temsil edebilir." }, { metin: "Evren: 120 öğrenci; örneklem: 84 öğrenci.", geri: "84, örneklemin bir kısmı; evren araştırılan bütün grup." }, { metin: "Evren: bütün Türkiye'deki öğrenciler.", geri: "Araştırma yalnız Yeşil Vadi'deki ortaokullarla sınırlı." } ] }, { tur: "tahmin", ad: "Tahmin", soru: "Evrendeki öğrencilerin yaklaşık ne kadarı her gün kahvaltı yapıyor olabilir?", secenekler: [ { metin: "Yaklaşık üçte ikisi", dogru: true, geri: "84, 120'nin yarısından çok: üçte ikiye yakın." }, { metin: "Neredeyse hepsi", geri: "120 kişinin 36'sı her gün kahvaltı yapmıyor." }, { metin: "Yaklaşık dörtte biri", geri: "84, 120'nin yarısından fazla." } ] }, { tur: "sayi", ad: "Çöz", soru: "Örneklemden evrene tahmin yap:", alanlar: [ { etiket: "Örneklemde her gün kahvaltı yapanların yüzdesi", dogru: 70, birim: "%" }, { etiket: "Evrende her gün kahvaltı yapan tahmini öğrenci sayısı", dogru: 840, birim: "öğrenci" } ], ipucu: "84 ÷ 120 = 0,70. Aynı oranı evrene uygula: 1 200 × 0,70." }, { tur: "secim", ad: "Araç", soru: "Kahvaltı yapanlar ve yapmayanların payını göstermek için hangi grafik uygun?", secenekler: [ { metin: "Daire grafiği: kategorik veri, parça-bütün ilişkisi", dogru: true, geri: "Evet! Yüzde 70 ve yüzde 30 dilimleri bütünün parçalarını gösterir." }, { metin: "Histogram", geri: "Histogram sürekli veriler içindir; “kahvaltı yapıyor mu?” kategorik bir veri." }, { metin: "Çizgi grafiği", geri: "Zamana göre değişim göstermiyoruz." } ] }, { tur: "kontrol", ad: "Kontrol", metin: "84 ÷ 120 = 0,70 = %70 ✓; 1 200 × 0,70 = 840 ✓. Bu bir tahmindir: başka bir örneklem biraz farklı bir yüzde verebilir." }, { tur: "yansit", ad: "Yansıt", soru: "Araştırmanın en güçlü yanı neydi?", secenekler: [ { metin: "Evreni temsil eden, çeşitli bir örneklem seçmek", geri: "Her okuldan ve sınıf düzeyinden rastgele seçim sonucu güvenilir kıldı." }, { metin: "İsimsiz anketle mahremiyeti korumak", geri: "Katılımcılar dürüstçe yanıt verebildi." } ] } ], tamam: "Haber hazır: “Yeşil Vadi'de ortaokul öğrencilerinin yaklaşık %70'i her gün kahvaltı yapıyor.” Yöntem, örneklem ve grafik haberde açıkça yazıyor!", sonra: "S8M6_BG_Yol" }>> <<problemPaneli _p>>

<<if $oyuncu.mod === "usta">><<goto "S8M6_BG_Usta">><<else>><<goto "S8M6_Kapanis">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "can" "dusunceli">>Sonucu doğrulamak için aynı yöntemle ikinci bir örneklem daha seçtik: 120 öğrenciden 90'ı her gün kahvaltı yapıyormuş.<</konus>> <<set _s to { soru: "İkinci örneklemi değerlendir.", alanlar: [ { etiket: "İkinci örneklemde kahvaltı yapanların yüzdesi", dogru: 75, birim: "%" }, { etiket: "İki örneklem birlikte (240 kişi) yüzde", dogru: 72.5, birim: "%" } ], cikti: "MAT.8.6.2", ipucu: "90 ÷ 120 = 0,75. Birlikte: (84 + 90) ÷ 240.", tamam: "%70 ve %75: örneklem çeşitliliği yüzünden sonuçlar biraz farklı ama birbirine yakın. İkisini birleştirince %72,5.", sonra: "S8M6_Kapanis" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<set $ilerleme["S8-M6"].bitti to true>> <<if !$envanter.includes("harita-s8-m6")>><<run $envanter.push("harita-s8-m6")>><</if>> <<konus "can" "gururlu">>Büyük Anket haberimiz manşette! Okurlar yöntemimizi de çok beğendi: hiçbir sonucu verinin söylediğinden fazla abartmadık.<</konus>> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Matbaadan çıkan ilk gazetenin arasında altıncı kırık vardı!<</konus>> <<konus "pusula" "heyecanli">>Bu kırığın kenarında çini desenleri ve rengârenk bir kilim çizili. Son kırık Çini Atölyesi'nde olmalı: haritanın son parçası tamamlanmak üzere!<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "harita-parcasi">><<esya "rozet-anket">></div> <h2>Son parçanın altıncı kırığını buldun!</h2> <p>Veri Dedektifleri bürosu haritada parlıyor. <strong>Anket Uzmanı</strong> madalyası artık senin.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu macerada kendini nasıl hissettin?", varsayim: "s8m6-his", secenekler: [ { metin: "😀 Çok eğlendim", geri: "Buna çok sevindim!" }, { metin: "🙂 İyiydi", geri: "Son kırık bizi bekliyor!" }, { metin: "😐 Biraz zorlandım", geri: "Zorlanmak, öğrendiğimizi gösterir. Ayarlar'dan Destekli biçimi de seçebilirsin." } ], sonra: "S8M6_Son" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: 2 milyon yanıt, yanlış tahmin</h3> <p>1936'da ABD'de bir dergi, başkanlık seçimini tahmin etmek için 10 milyon kişiye anket gönderdi ve 2,4 milyon yanıt aldı. Ama adresleri telefon rehberlerinden ve araba sahipleri listelerinden seçtiği için örneklemi o yıllarda daha varlıklı olan insanlardan oluşuyordu: tahmin çok yanlış çıktı. George Gallup ise yalnız 50 000 kişilik ama evreni temsil eden bir örneklemle sonucu doğru tahmin etti.</p> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Gerçek Dünya Görevi</h2> <p>Öğretmeninden izin alarak sınıfında isimsiz bir anket yap: “Dün kaç dakika ekrana baktın?” Verileri aralıklara ayırıp bir histogram çiz; ortalama, ortanca ve açıklığı hesapla. Sonuçların bütün okulu temsil edip etmeyeceğini tartış.</p> <div class="devam"><<button "📓 Defterime bak">><<set $donus to passage()>><<goto "Defter">><</button>> <<button "Haritaya dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "can" "notr">>Anketi sahaya çıkarmadan önce planı sağlamlaştıralım: soru iyi mi, hangi veriyi toplayacağız, kime soracağız?<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Kural şu: en az 5 soru çözersin. Sonra son 5 sorudan 4'ünü doğru yaptığında konu tamam olur. İyi bir araştırma sorusu veri toplanarak yanıtlanır ve yanıtları kişiden kişiye değişir. Veri ad ya da grup ise kategoriktir; sayılarak elde ediliyorsa nicel (kesikli), ölçülerek elde ediliyorsa nicel (sürekli) veridir. Örneklem evreni temsil etmeli: her gruptan ve rastgele seçilir. Kişisel veriler izinsiz toplanmaz ve paylaşılmaz.<</konus>> <<alistirma "s8m6-orneklem" "S8M6_S3a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "deniz" "dusunceli">>Anket kâğıtları masaya yığıldı. Boylar, koşu süreleri, çanta kütleleri... Hepsini aralıklara ayırıp histogramlarını çizelim.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Sürekli veriyi eşit genişlikte aralıklara ayır. Her aralığa alt sınır dahil, üst sınır dahil değil: tam sınırdaki veri, o sınırla başlayan aralığa girer. Histogramda sütunlar bitişiktir; sütunun yüksekliği o aralıktaki veri sayısıdır. Bir sınırdan az olanları bulmak için o sınırın solundaki sütunları topla.<</konus>> <<alistirma "s8m6-histogram" "S8M6_S3c">>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "ela" "dusunceli">>Her sınıfın verisini birkaç sayıyla özetlemek istiyoruz. Ortalama mı, ortanca mı, tepe değer mi? Hepsini hesaplayıp karşılaştıralım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Aritmetik ortalama = toplam ÷ veri sayısı. Ortanca, sıralanmış verilerin ortasındaki değerdir; veri sayısı çiftse ortadaki iki verinin ortalamasıdır. Tepe değer en çok tekrar eden veridir. Açıklık = en büyük − en küçük. Uç değer ortalamayı kendine doğru çeker; o zaman ortanca daha iyi temsil eder. Ortalamalar eşitse açıklığı küçük olan grup daha tutarlıdır.<</konus>> <<alistirma "s8m6-ozet" "S8M6_S3d">>

<<sahne "assets/bg/s8-m6-buro.webp" "assets/bg/s5-m5-buro.webp" "assets/bg/ortak-kutuphane.webp">> <<konus "kuzgun" "huysuz">>Gak! Gazetelerde, afişlerde, sitelerde bir sürü “araştırma sonucu” var. Hangisine inanacağım ben?<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Bir sonucu değerlendirirken sor: Dikey eksen 0'dan mı başlıyor? Örneklem yeterince büyük ve evreni temsil ediyor mu? Soru tarafsız mı? Uç değer varken ortalama mı verilmiş? Gruplar farklı büyüklükteyse sayılar değil oranlar karşılaştırılmalı. Histogram yalnız aralıklardaki veri sayısını gösterir; tek tek verilerin tam değerini göstermez.<</konus>> <<alistirma "s8m6-yorum" "S8M6_BG_Giris">>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-atolye.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<set $ilerleme["S8-M7"] to $ilerleme["S8-M7"] || { bitti: false }>> <<set $sayac.s8m7hazirlik to 0>> <<set $s8m7 to $s8m7 || {}>> <<konus "pusula" "heyecanli">>Altıncı kırığın kenarındaki çini ve kilim desenleri bizi yeniden Çini Atölyesi'ne getirdi. Son kırık burada olmalı!<</konus>> <<konus "kuzgun" "gulen">>Gak! Kapının önünde bir kilim serili. Bence bu kilimdeki her motif bir öncekinin yansıması: tıpkı Ayna Salonu'ndaki gibi!<</konus>> <<set _s to { soru: setup.sekil.kilimSeridi({ adet: 5 }) + "Kilimdeki motifler birbirine göre nasıl yerleşmiş?", secenekler: [ { metin: "Her motif bir öncekinin aynı yönde, aynı uzaklıkta kaydırılmışı; duruşları hiç değişmemiş.", dogru: true, geri: "Evet! Bir şekli belirli bir yönde ve belirli bir uzaklıkta kaydırmaya öteleme denir. Kilim ustaları motifleri böyle sıra sıra tekrarlar." }, { metin: "Her motif bir öncekinin yansıması: aynaya bakar gibi ters dönmüş.", geri: "Yansıma olsaydı bayraklar sırayla ters yöne bakardı. Hepsi aynı yöne bakıyor." }, { metin: "Motifler sağa doğru gittikçe büyüyor.", geri: "Motiflerin hepsi aynı boyda: kareleri sayabilirsin." } ], sonra: "S8M7_Gecit" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-atolye.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "mutlu">>Hoş geldiniz! Ayna Salonu'nu birlikte onarmıştık, hatırladınız mı? Bu kez atölyenin arka odasında büyük bir kilim tezgâhı kurduk.<</konus>> <<konus "gulsen" "dusunceli">>Tezgâhta çok eski bir kilim var: ortasında bir harita madalyonu dokunmuş. Ama kenar süsleri yarım kalmış. Büyükannem “Süsler tamamlanmadan madalyon açılmaz” derdi.<</konus>> <<konus "pusula" "saskin">>Çantadaki altı kırık parlamaya başladı! Son kırık o madalyonda olmalı.<</konus>> <<konus "deniz" "mutlu">>O zaman kenar süslerini birlikte dokuyalım. Bu kez kaydırma, yansıtma ve koordinatlar bir arada!<</konus>> <div class="devam"><<button "Hazırım ▸" "S8M7_Hazirlik1">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-atolye.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<set _s to { soru: "A(3, −2) noktasının apsisi ve ordinatı nedir?", secenekler: [ { metin: "Apsis 3, ordinat −2", dogru: true, geri: "Doğru! Sıralı ikilide önce apsis (x), sonra ordinat (y) yazılır." }, { metin: "Apsis −2, ordinat 3", geri: "Sıralı ikilinin ilk sayısı apsistir." }, { metin: "Apsis 3, ordinat 2", geri: "Ordinatın işaretine dikkat: −2." } ], sayac: "s8m7hazirlik", sonra: "S8M7_Hazirlik2" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 1/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-atolye.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<set _s to { soru: "(−4, 1) noktası dik koordinat sisteminin hangi bölgesindedir?", secenekler: [ { metin: "I. bölge", geri: "I. bölgede iki koordinat da pozitiftir." }, { metin: "II. bölge", dogru: true, geri: "Doğru! Apsis negatif, ordinat pozitif: y ekseninin solunda, x ekseninin üstünde." }, { metin: "III. bölge", geri: "III. bölgede iki koordinat da negatiftir." } ], sayac: "s8m7hazirlik", sonra: "S8M7_Hazirlik3" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 2/3</h3></div> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-atolye.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<set _s to { soru: "Kareli kâğıtta bir nokta, dikey bir simetri doğrusunun 3 birim solunda. Bu noktanın doğruya göre yansıması nerededir?", secenekler: [ { metin: "Doğrunun 3 birim sağında", dogru: true, geri: "Doğru! Görüntü, simetri doğrusunun öbür yanında ve doğruya aynı uzaklıktadır." }, { metin: "Doğrunun 6 birim sağında", geri: "Nokta ile görüntüsü arasındaki uzaklık 6 birimdir; doğruya uzaklık ise 3 birim." }, { metin: "Doğrunun üzerinde", geri: "Yalnız doğrunun üzerindeki noktalar yerinde kalır." } ], sayac: "s8m7hazirlik", sonra: "S8M7_HazirlikSonuc" }>> <div class="panel"><h3>Hazırlık 3/3</h3></div> <<secim _s>>

<<if $sayac.s8m7hazirlik >= 2>><<goto "S8M7_Hatirlatma">><<else>><<goto "S8M7_S1a">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-atolye.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "pusula" "dusunceli">>Birlikte hatırlayalım. (x, y) sıralı ikilisinde x apsis, y ordinattır. Apsis noktanın y ekseninin sağında mı solunda mı olduğunu, ordinat x ekseninin üstünde mi altında mı olduğunu söyler.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Yansımada görüntü, simetri doğrusunun öbür yanında ve doğruya aynı uzaklıktadır. Nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçası simetri doğrusuna diktir.<</konus>> <div class="devam"><<button "Tezgâha geç ▸" "S8M7_S1a">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-atolye.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "notr">>Kilimin bir köşesinde yedi motif var. Büyükannem bazılarını kaydırarak, bazılarını ters çevirerek ya da döndürerek dokumuş. Hangileri A motifinin kaydırılmışı?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m7-s1a", cikti: "MAT.8.5.1", xMax: 20, yMax: 12, ana: { ad: "A", konum: [1, 1] }, adaylar: [ { ad: "B", konum: [6, 1] }, { ad: "C", konum: [11, 1], cevir: true }, { ad: "D", konum: [16, 1], don: 2 }, { ad: "E", konum: [3, 7] }, { ad: "F", konum: [8, 7], don: 1 }, { ad: "G", konum: [14, 7] } ], tamam: "Asetatı yalnız kaydırarak örtüştürdüğümüz motifler A'nın öteleme görüntüleri. Ötelemenin belirleyicisi yön ve uzaklıktır.", sonra: "S8M7_S1b" }>> <<asetat _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-atolye.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "ela" "dusunceli">>A ile B'yi cetvel ve açıölçerle karşılaştırdım. Öteleme şeklin nesini değiştiriyor, nesini değiştirmiyor?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m7-s1b", cikti: "MAT.8.5.1", yonerge: "Öteleme dönüşümünde şeklin hangi özellikleri değişir, hangileri değişmez?", gruplar: [ { ad: "degismez", baslik: "Değişmez" }, { ad: "degisir", baslik: "Değişir" } ], kartlar: [ { metin: "Kenar uzunlukları", grup: "degismez" }, { metin: "Açı ölçüleri", grup: "degismez" }, { metin: "Alanı", grup: "degismez" }, { metin: "Duruşu (hangi yöne baktığı)", grup: "degismez", geri: "Öteleme şekli döndürmez ya da ters çevirmez: duruşu aynı kalır." }, { metin: "Konumu", grup: "degisir" }, { metin: "Köşelerinin koordinatları", grup: "degisir", geri: "Şekil yer değiştirdiği için köşelerinin koordinatları değişir." } ], tamam: "Öteleme şeklin yalnız yerini değiştirir: şekil ile görüntüsü eştir.", onerme: { id: "oteleme", metin: "Öteleme dönüşümünde şeklin her noktası aynı yönde ve aynı uzaklıkta kaydırılır. Şekil ile öteleme altındaki görüntüsü eştir: kenar uzunlukları, açı ölçüleri ve alan değişmez; duruş aynı kalır. Karşılıklı noktaları birleştiren doğru parçaları paralel ve eş uzunluktadır." }, sonra: "S8M7_S1c" }>> <<kartGrupla _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-atolye.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "mutlu">>Şimdi sıra sizde! Kareli dokuma kâğıdında motifleri istediğim yöne ve uzaklığa kaydırın.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m7-s1c", cikti: "MAT.8.5.1", xMax: 14, yMax: 10, birikim: true, gorevler: [ { tur: "otele", sekil: [[1, 2], [4, 2], [1, 5]], dx: 7, dy: 2, yonerge: "Üçgen motifi <strong>7 birim sağa ve 2 birim yukarı</strong> ötele: A′, B′, C′ köşelerini sırayla işaretle." }, { tur: "otele", sekil: [[2, 7], [5, 7], [6, 9], [3, 9]], dx: 6, dy: -5, yonerge: "Paralelkenar motifi <strong>6 birim sağa ve 5 birim aşağı</strong> ötele: A′, B′, C′, D′ köşelerini sırayla işaretle." } ], tamam: "İki motif de yerini buldu. Oklar paralel ve eşit uzunlukta: her köşe aynı yönde, aynı uzaklıkta kaydı.", sonra: "S8M7_P1" }>> <<aynaSalonu _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "dusunceli">>Büyükannemin kenar süsü defterinde motifler bir dik koordinat sistemine çizilmiş. Motif kaydırılınca ya da eksenlere göre yansıtılınca köşelerin koordinatları nasıl değişiyor?<</konus>> <<konus "deniz" "dusunceli">>Önce tahmin edelim, sonra tabloya yazıp görüntüyü çizelim. Tahminimiz tutacak mı?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m7-s2a", cikti: "MAT.8.5.2", xMin: -7, xMax: 7, yMin: -6, yMax: 6, sekil: [[1, 2], [4, 2], [1, 5]], gorevler: [ { tur: "otele", dx: -5, dy: 0 }, { tur: "otele", dx: 0, dy: -3 }, { tur: "x" }, { tur: "y" } ], sonra: "S8M7_S2b" }>> <<donusumTablosu _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "kuzgun" "dusunceli">>Gak! Tabloya bakınca bir kural görüyorum ama söyleyemiyorum.<</konus>> <<set _s to { soru: "Bir noktanın koordinatları (a, b) olsun. Hangi önerme doğrudur?", secenekler: [ { metin: "k birim sağa ötelemede görüntü (a + k, b); x eksenine göre yansımada (a, −b); y eksenine göre yansımada (−a, b) olur.", dogru: true, geri: "Evet! Sağa-sola öteleme yalnız apsisi, yukarı-aşağı öteleme yalnız ordinatı değiştirir. x eksenine göre yansımada ordinat, y eksenine göre yansımada apsis ters işaretlisine döner." }, { metin: "x eksenine göre yansımada görüntü (−a, b) olur.", geri: "x eksenine göre yansımada nokta yukarıdan aşağıya (ya da aşağıdan yukarıya) geçer: değişen ordinattır." }, { metin: "k birim yukarı ötelemede görüntü (a + k, b + k) olur.", geri: "Yukarı-aşağı öteleme apsisi değiştirmez: (a, b + k)." } ], cikti: "MAT.8.5.2", onerme: { id: "koordinat-donusum", metin: "(a, b) noktası k birim sağa ötelenirse (a + k, b), sola ötelenirse (a − k, b); m birim yukarı ötelenirse (a, b + m), aşağı ötelenirse (a, b − m) olur. x eksenine göre yansıması (a, −b), y eksenine göre yansıması (−a, b) noktasıdır." }, sonra: "S8M7_S2c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "mutlu">>Kuralları bulduğunuza göre büyükannemin desenlerini dik koordinat sisteminde tamamlayalım. Eksenler, kilimin orta çizgileri.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m7-s2c", cikti: "MAT.8.5.2", xMin: -7, xMax: 7, yMin: -6, yMax: 6, eksen: true, gorevler: [ { tur: "yansit", sekil: [[-5, 1], [-2, 1], [-2, 4]], dogru: { tur: "yatay", y: 0 }, yonerge: "Üçgen motifin <strong>x eksenine göre</strong> yansımasını oluştur: A′, B′, C′ köşelerini sırayla işaretle." }, { tur: "yansit", sekil: [[2, 1], [5, 3], [2, 5]], dogru: { tur: "dikey", x: 0 }, yonerge: "Bu motifin <strong>y eksenine göre</strong> yansımasını oluştur: A′, B′, C′ köşelerini sırayla işaretle." }, { tur: "otele", sekil: [[-6, -2], [-3, -2], [-3, -5]], dx: 8, dy: 3, yonerge: "Bu motifi <strong>8 birim sağa ve 3 birim yukarı</strong> ötele: A′, B′, C′ köşelerini sırayla işaretle." } ], tamam: "Köşelerin koordinatlarını kurallarla karşılaştır: x eksenine göre yansımada ordinatlar, y eksenine göre yansımada apsisler ters işaretlisine döndü; ötelemede apsisler 8, ordinatlar 3 arttı.", sonra: "S8M7_P2" }>> <<aynaSalonu _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "dusunceli">>Defterin son sayfasında çizim yok, yalnız koordinatlar yazılı. Her satırda bir motif ve başka bir motif var. İkincisi birincinin görüntüsü mü, görüntüsüyse hangi dönüşümle?<</konus>> <<set _a to { id: "s8m7-s3a", cikti: "MAT.8.5.2", yonerge: "Çizim yapmadan, yalnız koordinatlara bakarak grupla.", gruplar: [ { ad: "otele", baslik: "Öteleme" }, { ad: "x", baslik: "x eksenine göre yansıma" }, { ad: "y", baslik: "y eksenine göre yansıma" }, { ad: "yok", baslik: "Bu dönüşümlerden biri değil" } ], kartlar: [ { metin: "A(2, 1), B(5, 1), C(2, 3) → A′(2, −1), B′(5, −1), C′(2, −3)", grup: "x", geri: "Apsisler aynı, ordinatlar ters işaretlisi oldu." }, { metin: "K(−3, 2), L(−1, 2), M(−1, 5) → K′(3, 2), L′(1, 2), M′(1, 5)", grup: "y", geri: "Ordinatlar aynı, apsisler ters işaretlisi oldu." }, { metin: "P(1, 1), R(3, 1), S(3, 4) → P′(5, −1), R′(7, −1), S′(7, 2)", grup: "otele", geri: "Her noktanın apsisi 4 arttı, ordinatı 2 azaldı: 4 birim sağa, 2 birim aşağı öteleme." }, { metin: "T(−4, −1), U(−2, −1), V(−2, 3) → T′(−4, 1), U′(−2, 1), V′(−2, −3)", grup: "x" }, { metin: "G(0, 1), H(2, 1), I(2, 2) → G′(−3, 4), H′(−1, 4), I′(−1, 5)", grup: "otele", geri: "Her noktada apsis 3 azaldı, ordinat 3 arttı: 3 birim sola, 3 birim yukarı öteleme." }, { metin: "D(1, 2), E(4, 2), F(1, 4) → D′(2, 4), E′(8, 4), F′(2, 8)", grup: "yok", geri: "Koordinatlar 2 katına çıktı: kenarlar da 2 katına çıkar. Şekil ile görüntüsü eş değil; öteleme ya da yansıma olamaz." }, { metin: "X(1, 3), Y(4, 3), Z(4, 5) → X′(−1, 3), Y′(−3, 3), Z′(−3, 5)", grup: "yok", geri: "XY 3 birim, X′Y′ 2 birim: şekil ile görüntüsü eş değil. y eksenine göre yansıma olsaydı Y′(−4, 3) olurdu." } ], tamam: "Önermeler çizim yapmadan karar vermemizi sağladı: önce eşliğe, sonra apsis ve ordinattaki değişime baktık.", sonra: "S8M7_S3b" }>> <<kartGrupla _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "pusula" "saskin">>Madalyonun içine dokunmuş harita... Türkiye haritası! Üstünde enlem ve boylam çizgileri var: tıpkı bir dik koordinat sistemi gibi. x boylamı, y enlemi gösteriyor.<</konus>> <<konus "gulsen" "notr">>Büyükannem Ankara, Konya ve Kayseri'yi birleştiren bir üçgen dokumuş. Yanına da “8 birim doğuya” diye not düşmüş.<</konus>> <<set _s to { soru: setup.sekil.turkiyeKoordinat({ cokgenler: [{ noktalar: [[33, 40], [32, 38], [35, 39]], tur: "sekil", adlar: ["A", "B", "C"] }], sehirler: ["Ankara", "Konya", "Kayseri"] }) + "A(33, 40), B(32, 38), C(35, 39) üçgeni 8 birim sağa (doğuya) ötelenecek. Görüntünün köşelerinin koordinatlarını yaz.", alanlar: [ { etiket: "A′ apsisi", dogru: 41 }, { etiket: "A′ ordinatı", dogru: 40 }, { etiket: "B′ apsisi", dogru: 40 }, { etiket: "B′ ordinatı", dogru: 38 }, { etiket: "C′ apsisi", dogru: 43 }, { etiket: "C′ ordinatı", dogru: 39 } ], cikti: "MAT.8.5.2", ipucu: "Sağa ötelemede yalnız apsis değişir: her apsise 8 ekle; ordinatlar aynı kalır.", tamam: "A′(41, 40), B′(40, 38), C′(43, 39). Apsisler 8 arttı, ordinatlar değişmedi.", sonra: "S8M7_P3" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<set _s to { soru: setup.sekil.turkiyeKoordinat({ cokgenler: [{ noktalar: [[33, 40], [32, 38], [35, 39]], tur: "sekil", adlar: ["A", "B", "C"] }, { noktalar: [[41, 40], [40, 38], [43, 39]], tur: "goruntu", adlar: ["A′", "B′", "C′"] }], oklar: true, sehirler: ["Ankara", "Konya", "Kayseri", "Erzurum", "Diyarbakır", "Trabzon", "Şanlıurfa", "Van", "Gaziantep"] }) + "Görüntü üçgenin A′ ve B′ köşeleri hangi illere en yakın?", secenekler: [ { metin: "A′ Erzurum'a, B′ Diyarbakır'a", dogru: true, geri: "Evet! Ankara'dan 8 birim doğuya gidince Erzurum'a, Konya'dan 8 birim doğuya gidince Diyarbakır'a varıyoruz. Asıl üçgenin içinde Kırşehir, görüntünün içinde Muş var." }, { metin: "A′ Trabzon'a, B′ Şanlıurfa'ya", geri: "Trabzon'un enlemi 41: A′'nın ordinatı ise 40. Şanlıurfa da B′ noktasının epey güneyinde." }, { metin: "A′ Van'a, B′ Gaziantep'e", geri: "Van'ın boylamı 43'ten büyük; A′'nın apsisi 41. Gaziantep ise B′ noktasının batısında." } ], cikti: "MAT.8.5.3", sonra: "S8M7_S4a" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "notr">>Kenar süsünde motifler hem yansıtılıyor hem kaydırılıyor. Ben A(2, 3) köşesini önce x eksenine göre yansıtıp sonra 4 birim sağa öteliyorum. Çırağım ise önce 4 birim sağa öteleyip sonra yansıtıyor.<</konus>> <<set _s to { soru: "İkimizin bulduğu A′ noktalarının koordinatlarını yaz.", alanlar: [ { etiket: "Ustanın A′ apsisi", dogru: 6 }, { etiket: "Ustanın A′ ordinatı", dogru: -3 }, { etiket: "Çırağın A′ apsisi", dogru: 6 }, { etiket: "Çırağın A′ ordinatı", dogru: -3 } ], isaretli: true, cikti: "MAT.8.5.3", ipucu: "Adım adım git. Usta: (2, 3) → x eksenine göre yansıma → (2, −3) → 4 birim sağa → ? Çırak: (2, 3) → 4 birim sağa → (6, 3) → x eksenine göre yansıma → ?", tamam: "İkisi de (6, −3)! Bu kez sıra sonucu değiştirmedi.", sonra: "S8M7_S4b" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "kuzgun" "gulen">>Gak! Buldum: dönüşümlerin sırası hiç önemli değilmiş! İstediğim sırayla yaparım.<</konus>> <<konus "ela" "dusunceli">>Bir örnekte doğru çıktı diye her zaman doğru mu? Başka bir örnekle sınayalım.<</konus>> <<set _s to { soru: "A(2, 3) noktasını önce x eksenine göre yansıtıp sonra 3 birim yukarı ötelersek, ya da önce 3 birim yukarı öteleyip sonra x eksenine göre yansıtırsak aynı noktayı bulur muyuz?", secenekler: [ { metin: "Hayır: birinci sırayla (2, 0), ikinci sırayla (2, −6) bulunur. Kuzgun'un genellemesi her zaman geçerli değil.", dogru: true, geri: "Evet! Tek bir karşı örnek bir genellemeyi çürütmeye yeter. Sağa-sola öteleme x eksenine paralel olduğu için sırayı değiştirmek sonucu değiştirmedi; yukarı-aşağı ötelemede ise sıra önemli." }, { metin: "Evet: dönüşümlerin sırası hiçbir zaman önemli değildir.", geri: "Hesapla: önce yansıt (2, −3), sonra yukarı (2, 0). Önce yukarı (2, 6), sonra yansıt (2, −6)." }, { metin: "Hayır, çünkü öteleme şeklin boyunu değiştirir.", geri: "Öteleme şeklin boyunu değiştirmez; farkın nedeni sıranın kendisi." } ], cikti: "MAT.8.5.3", onerme: { id: "donusum-sirasi", metin: "Ardışık dönüşümlerde sıra sonucu değiştirebilir. x eksenine göre yansıma ile sağa-sola öteleme yer değiştirse de sonuç aynıdır; yukarı-aşağı ötelemeyle ise sıra önemlidir. Bir genelleme örneklerle sınanır: tek bir karşı örnek genellemeyi çürütür." }, sonra: "S8M7_S4c" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "kuzgun" "dostca">>Gak, haklısınız. Ben de bir deneyeyim: kilimin kenar süsünü birlikte dokuyalım mı?<</konus>> <<konus "gulsen" "mutlu">>Tabii! Kenar süsünün ortasından bir çizgi geçiyor. Motifi bu çizgiye göre yansıtacak, sonra kaydıracağız.<</konus>> <<set _a to { id: "s8m7-s4c", cikti: "MAT.8.5.3", xMax: 14, yMax: 10, birikim: true, gorevler: [ { tur: "yansit", sekil: [[1, 6], [3, 6], [1, 9]], dogru: { tur: "yatay", y: 5 }, yonerge: "İlk motifi kenar süsünün <strong>orta çizgisine göre</strong> yansıt: A′, B′, C′ köşelerini sırayla işaretle." }, { tur: "otele", sekil: [[1, 4], [3, 4], [1, 1]], dx: 4, dy: 0, yonerge: "Yansıyan motifi <strong>4 birim sağa</strong> ötele." }, { tur: "yansit", sekil: [[5, 4], [7, 4], [5, 1]], dogru: { tur: "yatay", y: 5 }, yonerge: "Şimdi bu motifi yeniden <strong>orta çizgiye göre</strong> yansıt." } ], tamam: "Motifler orta çizginin iki yanında sırayla dizildi. Üstteki ikinci motif, ilk motifin 4 birim sağa ötelenmişi oldu: iki yansıma ve bir öteleme, kilimcilerin çok sevdiği bir desen kurdu!", sonra: "S8M7_P4" }>> <<aynaSalonu _a>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "dusunceli">>Son adım: madalyonun çevresindeki büyük kenar süsü. Bunu hesaplamadan dokuyamayız; ilmekleri yanlış yere atarsak bütün desen kayar.<</konus>> <<set _p to { id: "s8m7-bg", cikti: "MAT.8.5.3", baslik: "Harita Kilimi", metin: "Kilim bir dik koordinat sistemine yerleştirildi. Üst kenar süsündeki ilk motif <strong>A(−6, 3), B(−4, 3), C(−6, 5)</strong> köşeli bir üçgen. Motif her seferinde <strong>4 birim sağa</strong> ötelenerek tekrarlanacak; üst kenarda ilk motifle birlikte <strong>4 motif</strong> olacak. Alt kenar süsü, üst kenar süsünün <strong>x eksenine göre yansıması</strong>.", adimlar: [ { tur: "secim", ad: "Anla", soru: "Bu problemde hangi matematiksel bileşenler önemli?", secenekler: [ { metin: "Motiflerin eşliği, ötelemenin yönü ve uzaklığı (4 birim sağa), x eksenine göre yansımada koordinatların değişimi", dogru: true, geri: "Evet! Motifler eş; öteleme yalnız apsisi, x eksenine göre yansıma yalnız ordinatın işaretini değiştirir." }, { metin: "İplerin renkleri", geri: "Renk desenin güzelliğini belirler ama köşelerin yerini değil." }, { metin: "Kilimin ağırlığı", geri: "Motiflerin yerini koordinatlar belirler." } ] }, { tur: "tahmin", ad: "Tahmin", soru: "Üst kenardaki dördüncü motif kilimin hangi yanında olur?", secenekler: [ { metin: "y ekseninin sağında (apsisler pozitif)", dogru: true, geri: "İlk motif −6'da başlıyor; üç kez 4 birim sağa gidince pozitif apsislere geçer." }, { metin: "y ekseninin solunda", geri: "Motif üç kez 4 birim sağa kayıyor: 12 birim." }, { metin: "Tam y ekseninin üzerinde", geri: "−6'dan 12 birim sağa gidince nereye varırız?" } ] }, { tur: "sayi", ad: "Çöz", soru: "Koordinatları bul:", alanlar: [ { etiket: "Üstteki 4. motifin A köşesinin apsisi", dogru: 6 }, { etiket: "Üstteki 4. motifin A köşesinin ordinatı", dogru: 3 }, { etiket: "Alttaki 4. motifin C′ köşesinin apsisi", dogru: 6 }, { etiket: "Alttaki 4. motifin C′ köşesinin ordinatı", dogru: -5 } ], isaretli: true, ipucu: "İlk motiften dördüncüye 3 öteleme var: 3 × 4 = 12 birim sağa. C(−6, 5) dördüncü motifte nereye gelir? Sonra x eksenine göre yansıt: ordinatın işareti değişir." }, { tur: "kontrol", ad: "Kontrol", metin: "A: −6 + 12 = 6, ordinat 3 → (6, 3) ✓. C: (−6, 5) → (6, 5) → x eksenine göre yansıma → (6, −5) ✓. Dördüncü motif y ekseninin sağında: tahmin tuttu." }, { tur: "yansit", ad: "Yansıt", soru: "Hangi strateji işini kolaylaştırdı?", secenekler: [ { metin: "Her öteleme için ayrı ayrı 4 eklemek yerine 3 × 4 = 12 eklemek", geri: "Kısa yol: n. motif için apsise 4 · (n − 1) eklenir." }, { metin: "Önce üst kenarı bulup sonra yansıtmak", geri: "Dönüşümleri adım adım uygulamak hatayı azaltır." } ] } ], tamam: "Kenar süsü hesaplandı! Gülşen Usta ilmekleri koordinatlara göre attı: üstte dört motif, altta dört yansıması.", sonra: "S8M7_BG_Yol" }>> <<problemPaneli _p>>

<<if $oyuncu.mod === "usta">><<goto "S8M7_BG_Usta">><<else>><<goto "S8M7_Kapanis">><</if>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "dusunceli">>Bu kilimi çok beğendiler; aynı desenle çok daha uzun bir yolluk dokuyacağız. İlk motif yine A(−6, 3), B(−4, 3), C(−6, 5); her motif bir öncekinin 4 birim sağında.<</konus>> <<set _s to { soru: "Uzun yolluğu hesapla.", alanlar: [ { etiket: "Üstteki 10. motifin A köşesinin apsisi", dogru: 30 }, { etiket: "Üstteki 25. motifin B köşesinin apsisi", dogru: 92 }, { etiket: "Alttaki 25. motifin B′ köşesinin ordinatı", dogru: -3 } ], isaretli: true, cikti: "MAT.8.5.3", ipucu: "n. motifte apsise 4 · (n − 1) eklenir. B'nin apsisi −4: −4 + 4 · 24. Alt kenarda yalnız ordinatın işareti değişir.", tamam: "10. motifte A(30, 3); 25. motifte B(92, 3), alttaki görüntüsü B′(92, −3). Kural: n. motifte apsis 4 · (n − 1) artar, ordinat hiç değişmez!", sonra: "S8M7_Kapanis" }>> <<sayiSor _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<set $ilerleme["S8-M7"].bitti to true>> <<if !$envanter.includes("harita-s8-m7")>><<run $envanter.push("harita-s8-m7")>><</if>> <<konus "gulsen" "gururlu">>Son ilmek de atıldı! Büyükannemin kilimi yüz yıl sonra tamamlandı. Bakın, madalyon açılıyor...<</konus>> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! Madalyonun içinde yedinci kırık! Çantadaki altı kırık da uçup yanına geldi!<</konus>> <<konus "pusula" "heyecanli">>Yedi kırık birleşti: haritanın son parçası tamamlandı! Haydi, onu haritanın ortasındaki boşluğa yerleştirelim.<</konus>> <div class="panel odul"> <div class="odul-esyalar"><<esya "harita-parcasi">><<esya "rozet-kilim">></div> <h2>Son parça tamamlandı!</h2> <p>Çini Atölyesi'nin kilim tezgâhı haritada parlıyor. <strong>Desen Ustası</strong> madalyası artık senin.</p> </div> <<set _s to { soru: "Bu macerada kendini nasıl hissettin?", varsayim: "s8m7-his", secenekler: [ { metin: "😀 Çok eğlendim", geri: "Buna çok sevindim!" }, { metin: "🙂 İyiydi", geri: "Haritanın tamamlandığını görmeye hazır mısın?" }, { metin: "😐 Biraz zorlandım", geri: "Zorlanmak, öğrendiğimizi gösterir. Ayarlar'dan Destekli biçimi de seçebilirsin." } ], sonra: "S8M7_Final" }>> <<secim _s>>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-final.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<konus "pusula" "gururlu">>Son parçayı yerleştirdik. Harita ışıl ışıl: bütün yollar birbirine bağlandı!<</konus>> <<konus "nuri" "mutlu">>Yeşil Vadi'den geldim! Bahçeler, lunapark, meydan, fabrika... Hepsinin hesabını birlikte yaptık.<</konus>> <<konus "ayse" "mutlu">>Kervan da buraya uğradı! Büyük pazardan Semerkant'a kadar her sayı yerli yerinde.<</konus>> <<konus "davud" "gururlu">>Sinan Usta'nın çırakları olarak kemerlerden kubbelere kadar ne çok şey inşa ettiniz!<</konus>> <<konus "cezeri" "gururlu">>Otomatlarım uyanık, su saatim çalışıyor. Cebir makinelerin dilidir, siz de o dili öğrendiniz.<</konus>> <<konus "can" "mutlu">>Veri Dedektifleri bürosundan tebrikler! Artık yanıltıcı bir grafik gördüğünüzde hemen fark ediyorsunuz.<</konus>> <<konus "leyla" "mutlu">>Şans Festivali sizi özleyecek! Şansı tahmin etmekten karar vermeye kadar her oyunu çözdünüz.<</konus>> <<konus "husnu" "mutlu">>Şerbetlerimin tadı hep aynı oranda kaldı, sizin sayenizde!<</konus>> <<konus "kasi" "mutlu">>Semerkant'tan selamlar! Yıldızların tablosu tamamlandı; sayıların sonsuzluğunu birlikte gördük.<</konus>> <<konus "gulsen" "gururlu">>Ve kilim de tamam. Aynalar, desenler, ötelemeler... Güzellik de matematikle dokunuyor.<</konus>> <<konus "kuzgun" "dusunceli">>Gak... Ben bu yolculukta çok yanıldım. Ama her yanıldığımda sen durdun, düşündün, bir yolunu buldun. Ben de artık bir fikri denemeden “kesin doğru” demiyorum.<</konus>> <<konus "kuzgun" "dostca">>Asıl parlak şey haritanın kendisi değilmiş: yol boyunca öğrendiklerimizmiş.<</konus>> <<konus "pusula" "mutlu">>Kuzgun haklı. Kayıp Harita aslında senin öğrenme haritandı, $oyuncu.ad. Her parça, kazandığın bir beceriydi. Harita artık tamam ama merak etmeye devam edersen yeni yollar hep açılacak.<</konus>> <div class="devam"><<button "Haritayı gör ▸" "S8M7_Son">><</button>></div>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-final.webp" "assets/bg/ortak-harita.webp">> <<set _oz to setup.sezonOzeti(8)>> <div class="panel sezon-sonu"> <h2>🗺 8. Sınıf Haritası: _oz.bitti / _oz.toplam parça</h2> <<print _oz.html>> <<if _oz.bitti === _oz.toplam>> <p>Tebrikler! 8. sınıfın bütün kırıklarını topladın ve haritanın son parçasını tamamladın.</p> <<else>> <p>Eksik parçaları haritadan tamamlayabilirsin.</p> <</if>> </div> <div class="panel bilgin-karti"> <h3>Bilgin Kartı: Escher ve Elhamra</h3> <p>Hollandalı sanatçı M. C. Escher, 1922'de ve 1936'da İspanya'daki Elhamra Sarayı'nı ziyaret etti; duvarları kaplayan çinilerdeki desenleri saatlerce inceleyip defterine çizdi. Bu desenlerde bir motif kaydırılarak, yansıtılarak ve döndürülerek düzlemi boşluk bırakmadan dolduruyordu. Escher bu fikirden yola çıkarak kuşların, balıkların, kertenkelelerin birbirine kenetlendiği ünlü desenlerini tasarladı. Anadolu kilimlerindeki kenar süsleri de aynı dönüşümlerle dokunur.</p> </div> <div class="panel"> <h2><<esya "defter" "ikon-buyuk">> Gerçek Dünya Görevi</h2> <p>Kareli kâğıda kendi motifini çiz. Motifi öteleyerek ve yansıtarak bir kilim kenar süsü tasarla; her adımda hangi dönüşümü kullandığını ve bir köşenin koordinatlarının nasıl değiştiğini yaz. Evdeki bir kilimde, halıda ya da çinide öteleme ve yansıma ara.</p> <div class="devam"><<button "📓 Defterime bak">><<set $donus to passage()>><<goto "Defter">><</button>> <<button "Haritaya dön ▸" "Harita">><</button>></div> </div>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-atolye.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "mutlu">>Bir kilimde aynı motif onlarca kez tekrar eder. Her motifi doğru yere kaydırmayı ellerin ezberlemeli. Biraz daha çalışalım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Kural şu: en az 5 soru çözersin. Sonra son 5 sorudan 4'ünü doğru yaptığında konu tamam olur. Ötelemede şeklin her noktası aynı yönde, aynı uzaklıkta kayar. Öteleme miktarını bulmak için iki şekil arasındaki boşluğa değil, bir köşeden görüntüsüne kaç kare gidildiğine bak. Ötelenen şekil döndürülmüş ya da ters çevrilmiş olmaz; kenarları, açıları ve alanı aynı kalır.<</konus>> <<alistirma "s8m7-oteleme" "S8M7_S2a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "kuzgun" "saskin">>Gak! x eksenine göre yansıtınca hangi sayı ters dönüyordu? Apsis mi, ordinat mı? Karıştırıyorum!<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>x eksenine göre yansımada nokta eksenin öbür yanına, aynı uzaklığa geçer: (a, b) → (a, −b), yani ordinatın işareti değişir. y eksenine göre yansımada (a, b) → (−a, b), apsisin işareti değişir. Eksenin üzerindeki nokta yerinde kalır. Bir nokta ile yansıması arasındaki uzaklık, noktanın eksene uzaklığının iki katıdır.<</konus>> <<alistirma "s8m7-yansima" "S8M7_S3a">>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "gulsen" "dusunceli">>Haritadaki üçgeni doğuya kaydırdık. Büyükannemin defterinde başka ötelemeler de var: sola, aşağı, çapraz... Hepsini koordinatlarla yapabilmeliyiz.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Sağa öteleme apsise eklenir, sola öteleme apsisten çıkarılır; yukarı öteleme ordinata eklenir, aşağı öteleme ordinattan çıkarılır. Yatay kayma ordinatı, dikey kayma apsisi hiç değiştirmez. Bir noktadan görüntüsüne giden ötelemeyi bulmak için görüntünün koordinatlarından asıl noktanınkileri çıkar.<</konus>> <<alistirma "s8m7-koordinat" "S8M7_S3c">>

<<sahne "assets/bg/s8-m7-tezgah.webp" "assets/bg/s7-m4-atolye.webp" "assets/bg/s5-m1-atolye.webp">> <<konus "kuzgun" "dostca">>Kenar süsünü birlikte dokuduk ama madalyonun çevresi çok daha uzun. Yansıt, kaydır, yine yansıt... Başım dönmeden önce iyice alışayım.<</konus>> <<konus "pusula" "notr">>Ardışık dönüşümleri yazıldığı sırayla, adım adım uygula: her adımın sonucu bir sonraki adımın başlangıcıdır. Sıra sonucu değiştirebilir: x eksenine göre yansıma ile yukarı-aşağı öteleme yer değiştirince sonuç değişir, sağa-sola ötelemeyle değişmez. Tekrarlanan motifte n. motife (n − 1) öteleme ile varılır.<</konus>> <<alistirma "s8m7-problem" "S8M7_BG_Giris">>